主题:中国数学史

中国数学史

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中国古代数学有举世公认的辉煌的成就。中数学史文献汗牛充栋，希望有兴趣维基人士参与耕耘。

根据中国科学技术史 论著索引卷，截至2002年中国学者发表的中算史论文在七百篇以上。如今中国许多著名大学设有中国数学史课程，有些还设有硕士、博士班。中国数学史也是许多西方大学的博士论文题材。

中国数学的特色

中国数学有别于希腊数学的特点，是数学的机械化，算法化，与希腊数学重逻辑推理的公理化相对照。算筹、算盘就是中国古代的“计算机”，筹算解方程的“术曰”和珠算口诀就是计算程序。中国古代算学家擅长计算，祖冲之精确计算圆周率，领先世界近一千年就是一个很好的例子。明代朱載堉王子发明十二平均律时，使用81档大算盘，计算开平方，开立方，得${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}\approx 1.059463094359295264561825}$ 到25位数字，又是一例。中国数学史又称为中算史，的确恰当。

关于中算史的分期，大体依照吴文俊院士主编的一套内容丰富的《中国数学史大系》的分期。

中算从三世纪到十四世纪，领先世界有一千七百年之久，是当时世界数学发展史中的主流。

上古至西汉

春秋战国时代发明的筹算、十进位制、《算表》，和以之为基础的十进位制算术，是中华数学对世界文明的重要贡献，并造就了中国以计算和程序为中心的数学。

如果说欧几里得的几何原本是西方数学体系的奠基石，那么中国数学体系的奠基石就是《九章算术》。九章算术的十进位制算术，经印度传入阿拉伯，成为后世算术的基础。

十进位制 九九表 算筹 筹算 《算表》 《算数书》 《周髀算經》《九章算术》

东汉三国

这个时代中国最伟大的数学家当推刘徽，十卷本的《中国数学史大系》，专门拨出一卷讲刘徽。

张衡 刘洪 徐岳 赵爽刘徽 《海岛算经》 勾股容方 出入相补 刘徽割圆术

西晋五代

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  孙子算经
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  缉古算经
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  张邱建算经
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  五曹算经
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  公元400年的孙子除法 6561/9
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  孙子除法现身于公元825年花拉子米的著作而传向西方

南北宋

宋代是中国数学史上一个辉煌的时代，东方出了个被美国哈佛大学著名科学史家萨顿（G. Sarton）称为“他的民族，他所处的时代已至一切时代的最伟大数学家之一”的秦九韶，他的大衍求一术和解高阶代数方程的“正负开方法”，领先世界数百年之久。

这时代的西方世界，正值中世纪的黑暗时代，希腊数学衰微，此刻的宋代数学，乃是世界数学的高峰。

沈括 李籍 贾宪 增乘开平方法 增乘开立方法 刘益 条段法 杨辉 秦九韶 《数书九章》大衍求一术 幻圆 《杨辉算法》递增三乘开四次方术

西夏金元明

元代数学家李冶发展了天元术，其后朱世杰创造了四元术，攀登上世界数学史上的又一高峰。在明代，算学宝鉴是其时期最高的数学著作。明朝晚期，是西方数学东渐的时期。

张行简 天元术 李冶 《测圆海镜》《益古演段》 王恂 《授时历》 朱世杰 《算学启蒙》 《四元玉鉴‎ 》 垛积术 招差术 赵友钦 割圆术 （赵友钦） 《丁巨算法》 《算法全能集》 《透帘细草》 吴敬 《九章算法比类大全》 王素文 《算学宝鉴》 朱載堉十二平均律 、《算学新说》、《嘉量算經》、算盘 珠算 《盘珠算法》《程大位 《算法統宗》徐光启

清

在西学东渐的时代，不少中算家又回到古籍，发现许多起初东渐来的课题，其实中国古已有之。晚清由于传教士带动，又起一阵取经风。薛凤祚 李子金 《算法通义》 梅文鼎 年希尧 《视学》 戴震 李湟 沈钦裴 《畴人传》 明安图 明安图变换 吴烺 焦循 《加减乘除释》 李锐 《开方说》 汪莱 《衡斋算学》 孔广森 董祐誠 《割圆比例术图解》 项名达 《象数一原》 戴煦 《求表捷术》王韬 李善兰 李善兰恒等式 《则古昔斋算学》 《数理精蕴》 华蘅芳 《决疑数学》 丁取忠 《白芙堂算学从书》 时曰醇 《百鸡术衍》 同文馆 《同文馆算学课艺》

近代

优良条目

李冶

李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城（今河北栾城县）人，中國金代、元代數學家。他的主要著作为《測圓海鏡》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。

你知道嗎？

刘徽割圆术

三国时代数学家刘徽的割圆术是中国古代数学中“一个十分精彩的算法^[1]”。在此之前，圆周率采用“周三径一”的实验数据。东汉科学家张衡采用${\displaystyle \pi ={\frac {736}{232}}=3.172}$和${\displaystyle \pi ={\sqrt {1}}0=3.16}$。刘辉认为${\displaystyle \pi ={\sqrt {1}}0}$过大。^[2]。东汉天文学家王蕃采用${\displaystyle \pi ={142 \over 45}=3.156}$。这些圆周率都是实验值，都只准确到二位数字。刘徽是中国数学史上最先创造了一个从数学上计算圆周率到任意精确度的迭代程序。他自己通过分割圆为192边形，计算出圆周率在3.141024 与 3.142708之间，取其近似，并以 ${\displaystyle {157 \over 50}}$表示。这个数值准确到三位数字，比前人的圆周率数值都准，但他自己次承认这个数值偏小^[3]。后来刘徽发明一种快捷算法，可以只用96边形得到和1536边形同等的精确度，从而得令他自己满意的${\displaystyle \pi =3.1416}$。

刘徽割圆术简单而又严谨，富于程序性，可以继续分割下去，求得更精确的圆周率。南北朝时期著名数学家祖冲之用刘徽割圆术计算11次，分割圆为12288边形，得圆周率${\displaystyle \pi ={\tfrac {355}{113}}}$（=3.1415929 ），成为此后千年世界上最准确的圆周率。

刘徽在圆周率领域的贡献，不仅在于求得 ${\displaystyle {157 \over 50}}$和${\displaystyle \pi =3.1416}$，更重要的在于他创造了一世界数学史上最精彩的割圆术：阿基米德割圆术和刘徽割圆术一样用双向迫近，因而同样严谨完备，但远不如刘徽简洁；阿基米德用双归谬法推证圆面积，不如刘徽用极限论先进；托勒密割圆术和阿尔·卡西割圆术只是单向迫近，不如刘徽严谨；赵友欣割圆术和日本关孝和割圆术从正方开割，属于刘徽割圆术的变化，而且也是单向迫近。刘辉割圆术虽然不是世界最早，却是数学史上最严谨完备简洁的割圆术。

一般介绍割圆术的书籍，没有真正用刘徽的方法计算准确到几十位或一二百位的圆周率。人们容易误解刘辉的方法最多算到3.1416。连唐代李淳风也误解刘徽，他认为刘徽的方法不够准确，祖冲之后来居上，采用更好的办法。这是很大的误解，说明李淳风并没有认真的用刘徽割圆术计算一下，因此把刘徽的近似结果当成刘徽公式的欠准确。实际上刘徽圆周率迭代公式，要多准有多准呀。祖冲之用的就是刘徽法计算出3.1415926。当时用筹算，可能要好几天功夫。

利用精密度达2500位的四则运算和开平方软件，可以很容易用刘徽割圆术求出更高次多边形得到更高精密度的圆周率：

迭代1600次，可得 A_{6*2¹⁶⁰⁰} 多边形（2.6677449886 x10⁴⁸²多边形）

${\displaystyle \pi \approx }$

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640

6286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359

4081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334

4612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726

0249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011

3305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326

1179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336

2440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384

6748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684

4090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441

8159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595

024459455346908302642522308253344

准确到 835位数字。

你们不妨自己也来计算一下，看能得到多少位数？

筹算 《算数书》 幻圆 《海岛算经》 勾股容方调日法 出入相补 割圆术 (刘徽)