Oppervlakte

Oppervlakte of area is die grootheidsuitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van 'n tweedimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui.

Eenhede

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid meter. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien SI-stelsel.)

Eenhede vir die meet van oppervlak area sluit in:
MetriesVS & Britse eenhedeKaapse eenhede[1]
vierkante meter (m2) = SI afgeleide eenheidvierkante voet = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meter (m2)Kaapse vierkante voet = 0,099136 vierkante meter (m2) = 1,067089 vierkante voet (VK/VS)
aar (a) = 100 vierkante meter (m2)vierkante jaart = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meter (m2)Kaapse vierkante roed = 144 Kaapse vierkante voet = 14,19 vierkante meter (m2)
hektaar (ha) = 10,000 vierkante meter (m2)vierkante roede = 30.25 vierkante jaart = 25.2928526 vierkante meter (m2)morg = 600 Kaapse vierkante roede = 0,856 532 hektaar (ha).[2]
vierkante kilometer (km2) = 1,000,000 vierkante meter (m2)akker = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart = 4046.8564224 vierkante meter (m2)
vierkante megameters (Mm2) = 1012 vierkante meter (m2)vierkante myl = 640 akker = 2.5899881103 vierkante kilometer (km2)

Vergelykings

Oppervlakte kan as volg bereken word:

  (2D-oppervlak)
  (3D-oppervlak),

waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.

Nuttige formules

2D

Algemene vergelykings van verskeie tweedimensionale voorwerpe:
VormVergelykingVeranderlikes
Vierkant   is die lengte van die kant van die vierkant.
Reëlmatige seshoek   is die lengte van een kant van die seshoek.
Reëlmatige aghoek   is die lengte van een kant van die aghoek.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek)   is die kortstraal, of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en   is die omtrek van die poligoon.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek)   is die Omtrek en   is die aantal kante.
Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting)   is die Omtrek en   is die aantal kante.
Reghoek   en   is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en breedte).
Parallelogram (in algemeen)   en   is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik.
Rombus   and   is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus.
Driehoek   en   is die basis and hoogte (gemeet loodreg na die basis), onderskeidelik.
Driehoek waar   (formule van Heron).
Driehoek   en   van enige twee kante, en   is die hoek tussen hulle.
Sirkel , of    is die radius en   die diameter.
Ellips   en   is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik.
Trapesoïed   en   is die parallel kante en   die afstand (hoogte) tussen die parallele.
Totale oppervlakte area van 'n silinder.   en   is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n silinder   en   is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n Konus   en   is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n konus   en   is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n sfeer  of    en   is die radius en diameter, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n ellipsoïdaal Sien die artikel.
Sirkelvormige sektor   en   is die radius en hoek (in radiale), onderskeidelik.
Vierkant na sirkelvormige area omskakeling   is die area van die vierkant in vierkante eenhede.
Sirkelvormige na vierkante area omskakeling   is die area van die sirkel in sirkeleenhede.

3D

Algemene vergelykings van verskeie driedimensionale voorwerpe:
VormVergelykingVeranderlikes
Totale oppervlakte area van 'n kubus waar   die lengte is van 'n sy van die kubus.
Totale oppervlakte area van 'n reghoekige blok waar  ,   en   onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is.
Totale oppervlakte area van 'n bol waarin   die straal van die bol is.
Totale oppervlakte area van 'n silinder waar   die straal van die sirkelvormige basis is, en   die hoogte van die silinder.
Totale oppervlakte area van 'n kegel waarin   die straal van die sirkelvormige basis is, en   die hoogte van die kegel is.
Totale oppervlakte van 'n torus waarin   is die afstand vanaf die middelpunt van die buisie tot die middelpunt van die torus,   is die straal van die buisie met die voorwaarde dat  
Oppervlakte van 'n sferiese driehoek waar  ,   en   is die hoeke van die driehoek en   is die straal van die sfeer.

Wiskundige afleiding

Deur gebruik te maak van  :

  • reghoek:   ( : breedte,  : lengte)
  • sirkel:  . Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.

Sien ook

Verwysings

  1. Elffers, Hubertus (1903). The Englishman's guide to the speedy and easy acquirement of Cape Dutch (PDF) (in Engels). Kaapstad: Juta. p. 29.
  2. "Instructions for the Conversions of Areas to Metric" (in Engels). Law Society of South Africa. November 2007. Geargiveer vanaf die oorspronklike op 20 Maart 2018. Besoek op 13 November 2014.

Eksterne skakels


Oppervlakte

Oppervlakte of area is die grootheidsuitdrukking van \'n tweedimensionele grootte van \'n gedefinieerde deel van \'n oppervlakte, tipies \'n gebied begrens deur \'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in \'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van \'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van \'n tweedimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van \'n stuk grond (\'n plaas, erf of \'n land) aan te dui.