超限数
(重定向自超限數)
各种各样的数 |
基本 |
延伸 |
其他 |
超限数是大于所有有限数(但不必為绝对无限)的基数或序数,分別叫做超穷基数(英語:transfinite cardinal number)和超穷序数(英語:transfinite ordinal number)。术语「超限」(transfinite)是康托尔提出的,他希望避免词语无限(infinite)和那些只不过不是有限(finite)的那些对象有关的某些暗含。當時其他的作者少有这些疑惑;现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语「超限」仍在使用。
超穷序数可以確定超穷基数,並導出阿列夫数序列。
对于有限数,有两种方式考虑超限数,作为基数和作为序数。不像有限基数和序数,超限基数和超限序数定义了不同类别的数。
- 最小超限序数是ω。
- 第一个超限基数是aleph-0 ,整数的无限集合的势。如果选择公理成立,下一个更高的基数是aleph-1 。如果不成立,则有很多不可比较于aleph-1并大于aleph-0的其他基数。但是在任何情况下,没有基数大于aleph-0并小于aleph-1。
连续统假设声称在aleph-0和连续统(实数的集合)的势之间没有中间基数:就是说,aleph-1是实数集合的势。已经在数学上证实了连续统假设不能被证明为真或假,由于不完备性的影响。
某些作者,比如Suppes、Rubin使用术语超限基数来称呼戴德金无限集合的势,在可以不等于无限基数的上下文中;就是说在不假定可数选择公理成立的上下文中。给定这个定义,下列是等价的:
- 是超限基数。就是说有一个戴德金无限集合A使得A的势是。
- 。
- 。
- 有一个基数使得。
引用编辑
- O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1998) "Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor" (页面存档备份,存于互联网档案馆), MacTutor History of Mathematics archive.
- Patrick Suppes, "Axiomatic Set Theory", Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4
- Jean E. Rubin, "Set Theory for the Mathematician", Holden-Day (San Francisico, 1967)
参见编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命