过剩数
希臘數學家畢達哥拉斯所發明的
在數論中,過剩數又称作丰数或盈数,一般指的是真因數之和大於自身的一类正整数,严格意义上指的是因数和函数大於两倍自身的一类正整数。
定義编辑
一般定义编辑
一般而言,過剩數是指使得函数 的正整数 ,其中 指的是 的真因數之和; 称作 的盈度或豐度。
例如,12除本身外的所有正因數为1、 2、 3、 4和6,由于 ,且 ,因此12為過剩數,且12的豐度為 。
严格定义编辑
更为严格地说,過剩數是指使得函数 的正整数 ,其中 指的是 的所有正因数(包括 )之和; 称作 的盈度或豐度。
在这种定义下,12的正因數有1、 2、 3、 4、 6和12,由于 ,且 ,因此12為過剩數,且12的豐度為 。
性質编辑
- 945、 1575、 2205、 2835、 3465、 4095、 4725、 5355、 5775、 5985、 6435、 6615、 6825、 7245、 7425、 7875 ……
- 不能被2和3整除的最小過剩數是 5391411025,其質因數有 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23 和 29(OEIS數列A047802)。
- 亞努奇(Iannucci)在2005年給出了一個尋找不能被前 個質數整除的最小過剩數的演算法[1]:若 表示不能被前 個質數整除的最小過剩數,則當 足夠大時,對所有的 ,有
相關概念编辑
参见编辑
參考文獻编辑
- ^ D. Iannucci, On the smallest abundant number not divisible by the first k primes, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, 2005, 12 (1): 39–44 [2022-09-21], (原始内容存档于2019-04-07)
- ^ 2.0 2.1 Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-85014-8. Zbl 1071.11002.
- ^ 3.0 3.1 3.2 Tattersall (2005)[2], p.134
- ^ Hall, Richard R.; Tenenbaum, Gérald. Divisors. Cambridge Tracts in Mathematics 90. Cambridge: Cambridge University Press. 1988: 95. ISBN 978-0-521-34056-4. Zbl 0653.10001.
- ^ Deléglise, Marc. Bounds for the density of abundant integers. Experimental Mathematics. 1998, 7 (2): 137–143 [2022-09-21]. CiteSeerX 10.1.1.36.8272 . ISSN 1058-6458. MR 1677091. Zbl 0923.11127. doi:10.1080/10586458.1998.10504363. (原始内容存档于2020-10-13).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Primitive Abundant Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ Erdős adopts a wider definition that requires a primitive abundant number to be not deficient, but not necessarily abundant (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). The Erdős definition allows perfect numbers to be primitive abundant numbers too.
- ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A048242 (Numbers that are not the sum of two abundant numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Benkoski, Stan. E2308(in Problems and Solutions). The American Mathematical Monthly. Aug.-September 1972, 79 (7): 774. doi:10.2307/2316276.
- ^ Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. Some results concerning quasiperfect numbers. J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1982, 33 (2): 275–286. MR 0668448. doi:10.1017/S1446788700018401.
- ^ Laatsch, Richard. Measuring the abundancy of integers. Mathematics Magazine. 1986, 59 (2): 84–92. ISSN 0025-570X. JSTOR 2690424. MR 0835144. Zbl 0601.10003. doi:10.2307/2690424.
- ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A134716 (a(n) = least number m such that sigma(m)/m > n). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A119240 (Least odd number k such that sigma(k)/k >= n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索九龍城寨之圍城胖猫跳江事件Energy (組合)淚之女王背着善宰跑逆天奇案2金智媛习近平郭葦昀金秀賢 (男演員)不夠善良的我們九龍寨城邊佑錫伍允龍春色寄情人劉俊謙 (香港)張書偉怪獸8號虽然不是英雄葉乃文謝坤達神耆小子六四事件我的婆婆怎麼那麼可愛排球少年!!角色列表唐振剛2024年湯姆斯盃Seventeen (組合)蕭景鴻排球少年!!WIND BREAKER—防風少年—安東尼·愛德華茲 (籃球運動員)ILLIT中华人民共和国中華民國BABYMONSTER與鳳行張文傑BOYNEXTDOOR彭丽媛笑看風雲日本母亲节习明泽金惠奫徐巧芯從Lv2開始開外掛的前勇者候補過著悠哉異世界生活德雷克 (歌手)搜查班長1958支配物种乘風2024張員瑛承欢记嚴爵香港梅龍高速公路塌陷事故柯建銘葬送的芙莉蓮迷宮飯轉生貴族憑鑑定技能扭轉人生~繼承弱小領土後,招募優秀人才打造最強領土~为人民服务 (2022年电影)黃道十二宮IVE (組合)草榴社区歐倩怡沒有秘密周雨彤柯佳嬿無職轉生~到了異世界就拿出真本事~謝京穎埃马纽埃尔·马克龙破墓周處除三害 (電影)許瑋甯Twitter五月天打天下2逆天奇案李主儐大谷翔平家族榮耀之繼承者胡子彤郭晉安毛泽东Baike: 分類索引沈伯洋白紙運動文化大革命城市猎人 (2024年电影)2024年花蓮地震(G)I-DLE城市猎人朴成焄郭宁宁2024年優霸盃哥吉拉-1.0汤姆斯杯