友誼數
在數論中,友誼數是指二個正整數m和n滿足σ(m)/m = σ(n)/n的關係,其中σ(n)是因數函數,則稱它們是朋友,此二個整數互為友誼數。
例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40,因此80和200都是友誼數。
友誼數為传递关系,若m和n為友誼數,n和p為友誼數,則m和p必為友誼數。
所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30, ...( A074902,按σ(n)/n相同的組對排列: A050973、 A050973)
確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數,例如10。
大的友誼數群编辑
若三個或三個以上的正整數,其因數函數除以自身的比值相等,則這些正整數形成友誼數群(friendly number club)。換言之,友誼數群是友誼數關係的等價類。目前還不知道是否有由無限多個正整數組成的友誼數群。完全數的因數函數為自身的2倍,因此所有完全數形成一個友誼數群,推測應該會有無限多個完全數(至少會和梅森質數的個數一樣多),但尚未被證明。
孤獨數编辑
未解決的數學問題:10是孤獨數嗎?
不與其他數組成友誼數對的正整數稱為孤獨數(solitary number)。
所有滿足( n, σ(n) ) = 1的n( A014567)都是孤獨數,因此所有質數冪都是孤獨數。n, σ(n)非互質的孤獨數已知有18, 45, 48, ... ( A095739)。10, 14, 15, 20等數未能證明它是否孤獨數。
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命