周期点
在数学中,特别是在迭代函数和动态系统领域,周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。
迭代函数编辑
设 是集合 上的自同态函数
若存在 ,使得
则 是周期为 的周期点。这里, 是 的 次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。
设 是函数 的以 为周期的周期点,若
则 是双曲周期点。若
则称周期点p为吸引子;若
则称周期点p为排斥子。
若该周期点的稳定流形的维数为0,则称其为源点;若不稳定流形的维数为0,则称其为汇点;若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0,则称其为鞍点。
动态系统编辑
给定一个连续时间动态系统 ,其中 是相空间, 是状态转移函数,
若存在 , ,使得
则 被称为以 为周期的周期点,使上式成立的最小正数 被称为最小周期。
性质编辑
设 是以 为周期的周期点,则对于任意实数 , 都成立。设轨迹 经过周期点 ,则该轨迹上的所有点均为周期点,且最小周期与 的最小周期相等。
参见编辑
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