穩定流形
定义编辑
以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。
令 是拓扑空间, 是同胚的。如果 是 的不動點, 的穩定集定義為
而 的不稳定集定義為
其中 是 的反函數。
如果 是一個周期為 的週期點,那麼他就是 的不動點,而且對其穩定集和不穩定集有
給定 的邻域 , 的局部穩定和不穩定集分別定義為
如果 可度量化,那麼對任意點 也可以定義稳定和不稳定集為
其中 是 的度量(這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合)。
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參考資料编辑
- Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. Foundations of Mechanics. Reading Mass.: Benjamin/Cummings. 1978. ISBN 0-8053-0102-X.
- Sritharan, S. S. Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. New York: John Wiley & Sons. 1990. ISBN 0-582-06781-2.
- This article incorporates material from Stable manifold (页面存档备份,存于互联网档案馆) on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
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