映射
映射(英語:map,mapping)或称射影、写像,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数,例如,在拓扑学中的连续函数,线性代数中的线性变换等等。[1][2]
定义编辑
在形式逻辑中编辑
这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论中谓词的模型。
在集合论中编辑
设 是两个非空集合,若对 中的任一元素 ,依照某种规律或法则 ,恒有 中唯一确定的元素 与之对应,则称此对应规律或法则 为一个从 到 的映射。
记作 或
並且,称集合 为映射 的定义域,集合 为映射 的到达域;称 为 的像, 为 的原像[3]。
记作
此外,称集合 为映射 的值域,
记作 或
称为 在 作用下的像。
参见编辑
參考資料编辑
- ^ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping. Math Vault. 2019-08-01 [2019-12-06]. (原始内容存档于2020-02-28) (美国英语).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Map. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-12-06]. (原始内容存档于2021-12-06) (英语).
- ^ 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数(清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列). 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.
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