五進位
| 记数系统 | |
|---|---|
| 印度-阿拉伯数字系统 | |
| 西方阿拉伯数字 阿拉伯文数字 高棉數字 孟加拉数字 | 印度數字 波羅米數字 泰语数字 |
| 漢字文化圈記數系統 | |
| 中文数字 閩南語數字 越南语数字 算筹 | 日語數字 朝鲜语數字 苏州码子 |
| 字母記數系統 | |
| 阿拉伯字母數字 亚美尼亚数字 西里爾數字 吉茲數字 | 希伯來數字 希腊数字 阿利耶波多數字 |
| 其它記數系統 | |
| 阿提卡數字 巴比倫數字 古埃及数字 伊特拉斯坎數字 | 玛雅数字 罗马数字 熙笃会数字 卡克托维克数字 |
| 依底数区分的进位制系统 | |
| 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 16 20 36 60 | |
在五進制中，有五個數字，各是0、1、2、3、4，用來代表各種實數，依此規則，十進制的5，在五進制中為10。
在二十世紀中，只有肯亞和奈及利亞的約魯巴人仍在使用這種五進制的系統，不過，十進制在各地區已普遍使用，這些部落原本使用的五進制，也已慢慢消逝。另一方面，在西歐普遍流行的二十進制，亦被視為一種特殊的五進制特例。
| Qui （五進） | Bin （二進） | Dec （十進） |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 10 | 0101 | 5 |
| 11 | 0110 | 6 |
| 12 | 0111 | 7 |
| 13 | 1000 | 8 |
| 14 | 1001 | 9 |
| 20 | 1010 | 10 |
| 21 | 1011 | 11 |
| 22 | 1100 | 12 |
| 23 | 1101 | 13 |
| 24 | 1110 | 14 |
| 30 | 1111 | 15 |
比較编辑
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 | 44 | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 44 | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 | 44 | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| 五進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二進制 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| 十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 五進制 | 23 | 24 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 100 |
| 二進制 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| 十進制 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 十進制 (periodic part) | 五進制 (periodic part) | 二進制 (periodic part) |
| 1/2 = 0.5 | 1/2 = 0.2 | 1/10 = 0.1 |
| 1/3 = 0.3 | 1/3 = 0.13 | 1/11 = 0.01 |
| 1/4 = 0.25 | 1/4 = 0.1 | 1/100 = 0.01 |
| 1/5 = 0.2 | 1/10 = 0.1 | 1/101 = 0.0011 |
| 1/6 = 0.16 | 1/11 = 0.04 | 1/110 = 0.010 |
| 1/7 = 0.142857 | 1/12 = 0.032412 | 1/111 = 0.001 |
| 1/8 = 0.125 | 1/13 = 0.03 | 1/1000 = 0.001 |
| 1/9 = 0.1 | 1/14 = 0.023421 | 1/1001 = 0.000111 |
| 1/10 = 0.1 | 1/20 = 0.02 | 1/1010 = 0.00011 |
| 1/11 = 0.09 | 1/21 = 0.02114 | 1/1011 = 0.0001011101 |
| 1/12 = 0.083 | 1/22 = 0.02 | 1/1100 = 0.0001 |
| 1/13 = 0.076923 | 1/23 = 0.0143 | 1/1101 = 0.000100111011 |
| 1/14 = 0.0714285 | 1/24 = 0.013431 | 1/1110 = 0.0001 |
| 1/15 = 0.06 | 1/30 = 0.013 | 1/1111 = 0.0001 |
| 1/16 = 0.0625 | 1/31 = 0.0124 | 1/10000 = 0.0001 |
| 1/17 = 0.0588235294117647 | 1/32 = 0.0121340243231042 | 1/10001 = 0.00001111 |
| 1/18 = 0.05 | 1/33 = 0.011433 | 1/10010 = 0.0000111 |
| 1/19 = 0.052631578947368421 | 1/34 = 0.011242141 | 1/10011 = 0.000011010111100101 |
| 1/20 = 0.05 | 1/40 = 0.01 | 1/10100 = 0.000011 |
| 1/21 = 0.047619 | 1/41 = 0.010434 | 1/10101 = 0.000011 |
| 1/22 = 0.045 | 1/42 = 0.01032 | 1/10110 = 0.00001011101 |
| 1/23 = 0.0434782608695652173913 | 1/43 = 0.0102041332143424031123 | 1/10111 = 0.00001011001 |
| 1/24 = 0.0416 | 1/44 = 0.01 | 1/11000 = 0.00001 |
| 1/25 = 0.04 | 1/100 = 0.01 | 1/11001 = 0.00001010001111010111 |
用途编辑
在许多语言中[1]都会使用五进制，其中包括古马其语[2]、农古布尤语[2]、库恩科潘努特语[3]、路易斯语[4]、萨拉韦卡语。而古马其语是一种真正的“5-25”语言，其中25是5中较高的一组，古马其语数字系统[2]如下所示：
| 十进制 | 五进制 | 数字名称 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | wanggany |
| 2 | 2 | marrma |
| 3 | 3 | lurrkun |
| 4 | 4 | dambumiriw |
| 5 | 10 | wanggany rulu |
| 10 | 20 | marrma rulu |
| 15 | 30 | lurrkun rulu |
| 20 | 40 | dambumiriw rulu |
| 25 | 100 | dambumirri rulu |
| 50 | 200 | marrma dambumirri rulu |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | dambumiriw dambumirri rulu |
| 125 | 1000 | dambumirri dambumirri rulu |
| 625 | 10000 | dambumirri dambumirri dambumirri rulu |
參考编辑
- ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
- ^ 2.0 2.1 2.2 Harris, John, Hargrave, Susanne , 编, Facts and fallacies of aboriginal number systems (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, （原始内容 (PDF)存档于2007-08-31）
- ^ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
- ^ Closs, Michael P. Native American Mathematics
. ISBN 0-292-75531-7.
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