六进制

六進制使用從0到5的六個數字, 將6表示為“10”，將7表示為“11”，將8表示為“12”。至於冪數，100是十進制36，1000是十進制216，而10000是十進制1296。這是通常用於由六個組成的事物如骰子。

序列的進行如下。

在六進制系統中“5 +1 = 10”，因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此，以3的倍數計數並除以3變得非常容易。在計數方法中，“七”變為“六一”(11)，“十二”變為“二六”(20)，“十八”變為“三六”(30)，“二十一”變為“三六三”(33)，“二十七”變為“四六三”(43)。

100（十進制36）之後的如下。

• 121 (1×6² + 2×6¹ + 1) = 十進制49
• 144 (1×6² + 4×6¹ + 4) = 十進制64
• 213 (2×6² + 1×6¹ + 3) = 十進制81
• 244 (2×6² + 4×6¹ + 4) = 十進制100
• 300 (3×6²) = 十進制108
• 345 (3×6² + 4×6¹ + 5) = 十進制137
• 451 (4×6² + 5×6¹ + 1) = 十進制175
• 500 (5×6²) = 十進制180
• 1000 (1×6³) = 十進制216
• 1104 (1×6³ + 1×6² + 0×6¹ + 4) = 十進制256
• 1405 (1×6³ + 4×6² + 0×6¹ + 5) = 十進制365
• 2000 (2×6³) = 十進制432
• 2521 (2×6³ + 5×6² + 2×6¹ + 1) = 十進制625
• 3213 (3×6³ + 2×6² + 1×6¹ + 3) = 十進制729
• 4344 (4×6³ + 3×6² + 4×6¹ + 4) = 十進制1000
• 5000 (5×6³) = 十進制1080
• 10000 (1×6⁴) = 十進制1296
• 13000 (1×6⁴ + 3×6³) = 十進制1944
• 13132 (1×6⁴ + 3×6³ + 1×6² + 3×6¹ + 2) = 十進制2000
• 24000 (2×6⁴ + 4×6³) = 十進制3456
• 35052 (3×6⁴ + 5×6³ + 0×6² + 5×6¹ + 2) = 十進制5000
• 40000 (4×6⁴) = 十進制5184
• 50213 (5×6⁴ + 0×6³ + 2×6² + 1×6¹ + 3) = 十進制6561
• 100000 (1×6⁵) = 十進制7776
• 101043 (1×6⁵ + 0×6⁴ + 1×6³ + 0×6² + 4×6¹ + 3) = 十進制8019
• 114144 (1×6⁵ + 1×6⁴ + 4×6³ + 1×6² + 4×6¹ + 4) = 十進制10000
• 120000 (1×6⁵ + 2×6⁴) = 十進制10368

冪乗编辑

在六進制中，由於2與3的指數相同，因此可以表示為 "10ⁿ = 2ⁿ×3ⁿ"。 六與十都是兩個素數的乘積，十的3×n乗（14^3×n）與六的4×n乗（10^4×n）彼此接近。因此，以十進制法分隔三位數字（例如公制）的系統將變為六進制法分隔四位數字。

素数编辑

六進制的測定倍數

• 如果第一位是0，則該數字“可以被2和3整除”的數字，即10（六）的倍數。
• 如果第一位是3，則該數字“不可以被2整除, 但是以被3整除”的數字。
• 如果第一位是2或4，則該數字“可以被2整除, 但是不可被3整除”的數字。
• 如果第一位是1或5，則該數字“不能除以2或3整除”的數字。11（七）之後的素數首先是1或5。

六进制对于研究素数是很有用的，因为所有的素数，除了2和3以外，个位数都是1或5。在六进制中，最初的几个素数为：

${\displaystyle 2_{6},3_{6},5_{6},11_{6},15_{6},21_{6},25_{6},31_{6},35_{6},45_{6},51_{6},}$

${\displaystyle 101_{6},105_{6},111_{6},115_{6},125_{6},\ldots }$

也就是说，对于所有除了2和3以外的素数${\displaystyle p}$ 都有${\displaystyle p\mod 6=1}$ 或${\displaystyle p\mod 6=5}$ 。另外，除了6以外，所有的完全数在六进制中都以44结尾。

因为6是最小的两个素数2和3的乘积，许多六进制的小数都有简单的表示法：

十进制

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{5}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{7}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{8}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{9}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{10}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{11}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{12}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{14}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{15}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{16}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{18}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{20}}}$

六进制

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{5}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{10}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{11}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{12}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{13}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{14}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{15}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{20}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{22}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{23}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{24}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{30}}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{32}}}$

六进制(小數)

0.3

0.2

0.13

0.1

0.1

0.05

0.043

0.04

0.03

0.313452421

0.03

0.023

0.02

0.0213

0.02

0.014

六進制為2和3的同樣的冪，因此很容易將它們分為2和3個除法。 2的冪的倒數變為3的冪，而3的冪的倒數變為2的冪。因而对于大多分母是3的幂的分数，六进制的表示形式更简短。

六進制43 = 十進制27

如果拳頭0，因為六種類型從0到5的數目可以在一個手來表示，六進制是方便用手指計數。

在這種方法中，一隻手位於一的位，另一隻手位於六的位, 計數到55（五六五 = 十進制35），100（十進制36）會導致數字溢出。例如，左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”（六進制15 =十進制11）, 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”（六進制43 =十進制27）。

可以表示小數和假分數，如果一隻手在"一"的位，另一隻手在"六分之一"的位，則可以計算不超過5.5（5和5/6）的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在"六分之一"的位，另一隻手放在"三十六分之一"的位。例如，如果指示“44”，則除了“六進制44 = 十進制28”之外，還可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六進制4.4) 和“7/9”（十進制28/36 = 六進制0.44）。

用雙手進行計數的十進制不能在15（十進制11）之後進行計數，並且可以分為2和5，但是不能分為3和4。但是，用雙手計數的六進制最多可以計數55（十進制35），並且可以分為2和3，如果擴展為雙手，則可以分為4和9(六進制13)。

在某些場合下，六进制的底數6可能太小，不便於使用。此時，若講底數6擴充至6的平方，也就是36就能緩解此問題，這個进制就是三十六进制。由於36是6的平方，因此在三十六进制中，一個位數等於六进制的兩個位數。並且兩者存在一個一對一的轉換，也就是說六进制和三十六进制之間可以透過以下對照表轉換來完成：

三十六进制使用0-9和A-Z的符號來表示數。由於約定俗成用於表示數的數字符號與英文字母恰好用完，因此36也是最後一個有約定俗成表示方法的进制底數，底數高於36的进制如三十七进制就會面臨符號不夠用的問題，目前沒有公認的模式來表達底數37或以上的进制，部份文獻會把各個位數以十進制表示，並用分號分隔。

根據上表，例如三十六进制的數WIKIPEDIA₍₃₆₎（這串英文字母組合的意義是維基百科）在六進制中表示為523032304122213014₍₆₎，可以觀察到，開頭的52對應到W、30對應到I，以此類推。這個數在十进制中是91,730,738,691,298。

• 六进制转换 （页面存档备份，存于互联网档案馆）