完全海廷代数
在数学特别是序理论中,完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象,它们是范畴CHey,locales的范畴Loc,它的对偶frames的范畴Frm。
定义编辑
考虑是完全格的偏序集合(P, ≤)。则P是完全海廷代数,如果任何下列等价条件中的一个成立:
- P是分配格,就是说对于所有P中的x, y和z,有着
- 并且P是交连续性的,就是说交运算 ( x - )对于所有P中的x是斯科特连续性的。
例子编辑
完全海廷代数引发自带有无限析取的(直觉)逻辑的林登鲍姆-塔斯基代数。
引用编辑
- P. T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)
- Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.
- G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1
- Includes the characterization in terms of meet continuity.
- Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra III, volume 52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.
- Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.
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