分配律
分配律(distributive property)是二元运算的一个性质,它起源于基本代数运算,同时部分抽象代数运算亦符合该定律
定義编辑
- 对于 满足左分配律,如果:
- ;
- 对于 满足右分配律,如果:
- ;
- 如果 对于 同時满足左分配律和右分配律,那么我們說 对于 满足分配律。
例子编辑
- 除了实数以外,自然数、複數和基数中的乘法都对加法满足分配律。
- 实数及複數中的除法都对加法满足右分配律,但不滿足左分配律。
- 序数的乘法对加法只满足左分配律,不满足右分配律。
- 矩阵乘法对矩阵加法满足分配律(但不满足交换律)。
- 集合的并集对交集满足分配律,交集对并集也满足分配律。另外,交集对对称差也满足分配律。
- 逻辑析取对逻辑合取满足分配律,逻辑合取对逻辑析取也满足分配律。另外,逻辑合取对逻辑异或也满足分配律。
- 对于实数(或任何全序集合),最大值对最小值满足分配律,反之亦然:
- 。
- 。
- 对于实数,加法对最大值满足分配律,对最小值也满足分配律:
- 。
环的分配律编辑
一个环有两个二元运算(通常称为 和 ),其中一个要求是 必须对 满足分配律。
格是另外一种具有两个二元运算 和 的代数结构。如果这两个运算中的任何一个(例如 )对另外一个( )满足分配律,则 对 也一定满足分配律,这时这个格便称为分配格。
參見编辑
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