进位制
表達或編碼數字的方式
进位制[1](carry system)又称进制[2][3]、進位系統[4],是一种记数制度、系統或方法;利用这种“记数法”,可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進位(carry)則是傳送進位數之動作或過程[5]。
进位制有其他異名:位置记法[6](positional notation)、數字命位法[7]、定位記法、进位记数法、位值记数法(place-value notation)、位置数值系统(positional numeral system)。
一种进位制中可以使用的數字符号的数目,称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 ,即可称之为 进位制,简称 进制。现在最常用的进位制是十进制,这种进位制通常使用10个阿拉伯數字(即 0-9 )进行记数。[8]
我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),同时也可以用八进制表示为71(8),可用十二进制表示為49(12),亦可用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。
在10进制中有10个數字(0 - 9),比如:
- .
在16进制中有16个數字(0–9 和 A–F),比如:
- (16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)
一般说来,进制有个數字,如果是其中四个數字,那么就有
- (注意, 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)
常見進位制及其用途编辑
底/基數 | 名稱 | 描述 |
---|---|---|
10 | 十进制 | 世界上最常見的算術運算位進制系統,它是2和5的乘積,用於大多數機械計數器。其十位數字為 “0-9”。 |
12 | 十二进制 | 因為有多個因數如2,3,4和6的易於整除性,它傳統上用以表示數量和總數,如一打即為十二個單位。十二位數字為“0-9”,接著是“A”和“B”。 |
20 | 二十进制 | 因為有多個因數如2,4,5和10的易於整除性,在幾種傳統文化中的數字系統,仍然被用於計數。二十位數字為“0-9”,接著是“A-J”。 |
2 | 二进制 | 幾乎所有的电子計算機內部都使用二進位制,分別為“0”和“1”表示“關”和“開”。用於大多數電子計數器。 |
16 | 十六进制 | 經常用於計算機領域,2到4次冪。十六位數字為“0-9”,接著是“A-F”。 |
8 | 八进制 | 偶爾用於計算機領域,2到3次冪。八位數字為“0-7”。 |
60 | 六十進制 | 起源於古代蘇美爾並傳給巴比倫人。六十成為3,4和5的乘積。今天用作現代圓形坐標系(度,分,秒)和時間測量(小時,分鐘和秒)的基礎。 |
八进位制和十六进位制系统通常用于计算机領域,因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列,因为十六是二的四次方; 例如,十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系,因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而,其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數(其底为非整数代数)和负底數(其底为负数)。
参考文獻编辑
- ^ 十進位制. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 二進制. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 二进制. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. (简体中文)
- ^ 進位系統. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 進位. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 位置记法位. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 數字命位法. 樂詞網. 國家教育研究院. (繁體中文)
- ^ 张彦;梁清华. 浅谈进位制. 《中学数学杂志》2008年第12期. [2012-12-29]. (原始内容存档于2014-07-14).
- O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000 [21 August 2010]. (原始内容存档于2014-09-11).
- Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007.
- Knuth, Donald. The art of Computer Programming 2. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2.
- Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3.
- Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925] [2014-07-17]. ISBN 9780486233680. (原始内容存档于2016-05-05).
參見编辑
外部連結编辑
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