Atan2

该函数基于值域为 ${\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)}$ 的反正切函数，定义如下：

${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)={\begin{cases}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&\qquad x>0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)+\pi &\qquad y\geq 0,x<0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)-\pi &\qquad y<0,x<0\\+{\frac {\pi }{2}}&\qquad y>0,x=0\\-{\frac {\pi }{2}}&\qquad y<0,x=0\\{\text{undefined}}&\qquad y=0,x=0\end{cases}}}$

说明:

• 该函数的值域为${\displaystyle \left(-\pi ,\pi \right]}$ ，可以通过对负数结果加${\displaystyle 2\pi }$ 的方法，将函数的结果映射到${\displaystyle \left[0,2\pi \right)}$ 范围内。

不同计算机语言中该函数的实现各有差异。

vb6:

atan2(x,y)=

(x<>0+y<>0)*

(x<=0)*2*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-

(x<>0)*Atn(y*x^(x<>0))

adodb.connect.execute:

SELECT (x<>0+y<>0)*(x<=0)*2*Atn(sgn(y)^sgn(y))/2^(x<>0)-(x<>0)*Atn(y*x^(x<>0)) AS AT_ FROM (SELECT Col1 AS x,Col2 AS y) T_

(x<>0+y<>0)可省略

旁边的图片显示内容是：在一个单位圆内${\displaystyle \operatorname {atan2} }$ 函数在各点的取值。圆内标注代表各点的取值的幅度表示。

图片中，从最左端开始，角度的大小随着逆时针方向逐渐从${\displaystyle -\pi }$ 增大到${\displaystyle +\pi }$ ，并且角度大小在点位于最右端时，取值为0。

另外要注意的是，函数${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ 中参数的顺序是倒置的，${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ 计算的值相当于点${\displaystyle (x,y)}$ 的角度值。

下方的图片显示的是单位圆上各点在atan2函数上的值，从原点射向${\displaystyle (0,1)}$ 点的射线，开始绕逆时针方向可以与x轴正方向得到对应各点的复平面的复角，其中几个特殊点取值：

• ${\displaystyle (0,1)}$ 对应的复平面夹角为${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ ，
• ${\displaystyle (-1,0)}$ 对应复平面的夹角为${\displaystyle \pi }$ ，
• ${\displaystyle (0,-1)}$ 对应复平面的夹角为${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$ ，
• 回到${\displaystyle (1,0)}$ 复平面的夹角为${\displaystyle 0=(2n\pi \mod 2\pi )}$ 。

这些你可以直观地从图中看出。^[3]

下面的插图分别显示的是${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ 和${\displaystyle \operatorname {atan} ({\frac {y}{x}})}$ 在坐标平面的三维景象。

注意在${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ 函数中，从原点辐射出的射线上有常数值，而在${\displaystyle \operatorname {atan} ({\frac {y}{x}})}$ 的函数中，经过原点的直线有常数值。

• 辐角
• 复数
• 反三角函数中的反正切（正切函数的反函數）

• Java 1.6 SE JavaDoc（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• C++ Programmer's Reference（页面存档备份，存于互联网档案馆）