有限应变理论
有限应变理论(finite strain theory)也稱為大應變理論或大形變理論,是连续介质力学中處理有較大應變或轉動的形變,已不符合无限小应变理论假設下的理論。此情形下,物體在未形變的組態及已形變的組態有明顯的不同。有限应变理论常用於弹性体、塑性變形材料、流体及生物軟組織。
位移場编辑
位移梯度張量编辑
位移梯度張量(deformation gradient tensor) 和形變前的組態以及目前的組態有關,可以從單位向量 和 中看出,因此其為二點張量。
可以定義二種位移梯度張量。
假設 有連續性,則 存在逆元素 ,其中 為空間位移梯度張量(spatial deformation gradient tensor)。 根據隐函数定理[1],其雅可比判別式 是非奇點,也就是 。
物質位移梯度張量(material deformation gradient tensor) 表示映射函數或是泛函關係 梯度的二維張量(映射函數或是泛函關係 描述連續介質的運動)。材料位移梯度張量可以說明位置向量為 的物質點的局部形變(也就是相對鄰近點的形變),其作法是對一個點的物質線元素進行线性映射,從原始組態映射到形變後的組態,其中也是假設映射函數 的連續性,也就是其為 和時間 的可微函数,也就是其形變不會讓crack或是void打開或是關閉。因此可得
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參考資料编辑
- ^ Lubliner, Jacob. Plasticity Theory (PDF) Revised. Dover Publications. 2008. ISBN 978-0-486-46290-5. (原始内容 (PDF)存档于2010-03-31).
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