普朗克-愛因斯坦關係式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長${\displaystyle \lambda }$ 、波數${\displaystyle k}$ 、角頻率${\displaystyle \omega }$ 。它們彼此之間的關係為

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}$ 。

普朗克關係式也可以寫為

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$ ，

或採用角形式，

${\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}$ ；

其中，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ 是約化普朗克常數，${\displaystyle c}$ 是光速。

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式${\displaystyle E=h\nu }$ 應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為^[6][7][8]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$ ；

其中，${\displaystyle p}$ 是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

${\displaystyle p=\hbar k}$ 。

以向量形式來表達，

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$ 。

玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差${\displaystyle \Delta E}$ ，彼此之間的關係為^[9]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$ 。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

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