普朗克常数

另一個常用的量為約化普朗克常數（英語：reduced Planck constant），有時稱為狄拉克常數（英語：Dirac constant），紀念保羅·狄拉克：

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}$

其中${\displaystyle \pi }$ 為圓周率常數pi。${\displaystyle \hbar }$ 唸為“h-bar”。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率${\displaystyle \nu }$ 的光，其能量${\displaystyle E}$ 可為：

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

有時使用角頻率 ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ ：

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。${\displaystyle J}$ 為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量，${\displaystyle J_{Z}}$ 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$

因此， ${\displaystyle \hbar }$ 可稱為“角動量量子”。

普朗克常數也适用於海森堡不确定原理。在位移測量上的不確定量（標準差）${\displaystyle \Delta x}$ ，和同方向在動量測量上的不確定量${\displaystyle \Delta p}$ ，有如下關係：

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

1919年，阿諾·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

• 電磁輻射
• 黑體輻射
• 自然單位
• 薛丁格方程式
• 波粒二象性
• 狹義相對論
• 廣義相對論
• 黑洞

• 普朗克黑體輻射的公式 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The kg is dead, long live the kg （页面存档备份，存于互联网档案馆）