星形线
星形线(astroid)或稱為四尖瓣線(tetracuspid),是一個有四個尖點的內擺線,也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得[1]:
其英文名稱得名自希臘文的「星星」,星形线幾乎和橢圓的渐屈线相同。
若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部,延著圓的圓周旋轉,小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程為[1]:
星形线是一個幾何虧格為0代數曲線的實數軌跡,其方程式如下:
因此星形线為六次曲線,在實數平面上有四個尖瓣的奇点,分別是星形线的四個頂點,在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點,四個重根的複數奇點,因此星形线共有十個奇点。
星形线的對偶曲線是十字架形曲線,其方程式為。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。
一個半徑為之圓的內擺線構成的星形线,其面積為,周長為6a。
相關條目编辑
- 三尖瓣線:一個有三個尖瓣的內擺線
- Stoner–Wohlfarth星形线:星形线在磁學中的應用。
參考資料编辑
- ^ 1.0 1.1 清华大学数学科学系. 微积分. 北京: 清华大学出版社有限公司. 2003: 47–48 [2012-12-21]. ISBN 7302067856. (原始内容存档于2019-05-28).
- J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5.
- Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 10–11. ISBN 0-14-011813-6.
- R.C. Yates. Astroid. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. 1952: 1 ff.
外部連結编辑
- 埃里克·韦斯坦因. Astroid. MathWorld.
- "Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- "Astroïde" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (页面存档备份,存于互联网档案馆) (in French)
- Article on 2dcurves.com
- Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Bars of an Astroid (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.
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