斜率
在数学上,直线的斜率(slope)或称梯度(gradient),是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字,常用 表示;斜率也用來计算斜坡的“斜度”(傾斜程度)。透過代數和幾何能計算出直線的斜率。
一直線的斜率在其上任一點皆相等;一曲線的斜率在其上任一點则不定,由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率,反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直线斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。
另一個相關概念是傾角(angle of inclination)或斜角,即直線與水平軸( 軸)所夾的最小角,以 表示,。傾角 的正切函數值為直線的斜率,即 ;而 , 是反正切函數。
定义编辑
- 若橫軸為 軸,縱軸是 軸,斜率 可表示为:
- ( :變數的改變)
- 若已知道直角坐标系内两点 和 ,则斜率 可表示为:
运算编辑
点斜式编辑
如已知點 斜率為 的直線方程式時,即可使用此方法。
截距式编辑
若已知某直线在 轴、 轴上的截距分别为 , ,则该直线的方程可以表示为:
两点式编辑
如已知 、 相異兩點 ≠ ,
- ②若 ,
原理:兩個相似的直角三角形
斜截式编辑
如已知斜率 , 截距為 ,則直線的方程式是
若 截距為 ,則是
參見编辑
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