局部可积函数
常见定义编辑
设 为欧几里得空间 中的一个开集。设 是一个勒贝格可测函数。如果函数 在任意紧集 上的勒贝格积分都存在:
那么就称函数 为一个 -局部可积的函数[1]。所有在 上局部可积的函数的集合一般记为 :
- 可测
其中 指 包含的所有的紧集的集合。
一般测度空间编辑
对于更一般的测度空间 ,也可以类似地定义其上的局部可积函数[2]。
性质编辑
相关条目编辑
- 广义函数
- 测试函数
参考来源编辑
- ^ Francis Hirsch, Gilles Lacombe. Elements of functional analysis. Springer. 1999年. ISBN 978-0387985244 (英语).第268页
- ^ Jean Alexandre Dieudonné. Treatise on Analysis第2卷. Academic Press. 1976年 (英语).第181页
- ^ John Michael Rassias. Functional analysis, approximation theory, and numerical analysis. World Scientific Publishing Co., Inc. 1994年6月. ISBN 978-981-02-0737-3 (英语).第25页
- ^ 4.0 4.1 Jean Alexandre Dieudonné. Treatise on Analysis第2卷. Academic Press. 1976 (英语).第180页
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