圆台
一个圆锥被平行于它的底面的一个平面所截后,截面与底面之间的几何形体
圓台,又稱截頂圓錐、圓亭,是几何学中研究的一类三维形体,指一个圆锥被平行于它的底面的一个平面所截後,截面与底面之间的几何形体。截面也称为圆台的上底面,原来圆锥的底面称为下底面。随着圆锥形状不同,圆台的称呼也不相同。一般说到圆台都是指正圆台,也就是指正圆锥截出的圆台。正圆台和圆形有相同的对称结构。以下除非另作注明,“圆台”都指正圆台。
性质编辑
体积编辑
圆台的体积取决于两底面之间的距离(圆台的高),以及原来圆锥的体积。设 為圆台的高, 和 為棱台的上下底面半径, 為圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分(也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来圆锥的体积,再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时,截面圆的半径与底面半径的比,等于小圆锥和原圆锥的高的比。假设原圆锥的高是 ,那么小圆锥的高是 。也就是说:
所以:
圆台的体积等于原圆锥体积减去小圆锥的体积:
《九章算術》記載的圓台體積公式:「上下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。」这是将圆周率的值取为3得到的。
表面积编辑
圆台的侧面展开图是一个“扇面形”,也就是两个同心扇形的差。展开图的面积,就是两个扇形的面积差,其中 是圆台的母线长度:
圆台的表面积St等于圆台的侧面积Sc加上两底的面积Su、Sd。
参看编辑
参考资料编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索2024年湯姆斯盃淚之女王九龍城寨之圍城歐倩怡郭晉安逆天奇案22024年優霸盃背着善宰跑不夠善良的我們金智媛余苑綺時代力量分裂危機春色寄情人貴婦奈奈台灣抗日運動金秀賢 (男演員)余天九龍寨城嫦娥六号习近平邊佑錫汤姆斯杯六四事件宁安如梦WIND BREAKER—防風少年—排球少年!!角色列表Seventeen (組合)笑看風雲ILLIT乘風2024排球少年!!五億高中生命案范浩揚劉緯民BABYMONSTER城市猎人 (2024年电影)破墓劉俊謙 (香港)中華民國與鳳行中华人民共和国朴成焄梅龍高速公路塌陷事故Energy (組合)支配物种城市猎人BOYNEXTDOOR承欢记白鹿 (演員)逆天奇案五四运动沒有秘密許瑋甯哥吉拉-1.0照明商店 (电影)IVE (組合)迷宮飯周處除三害 (電影)香港周雨彤母亲节金惠奫紀寶如葬送的芙莉蓮打天下2无用的谎言日本草榴社区P站国际劳动节怪獸8號杰伦·布伦森家族榮耀之繼承者鈴木亮平鄧麗君張文傑搜查班長1958福建號航空母艦(G)I-DLE李现李主儐幕府將軍 (2024年電視劇)張員瑛毛泽东星汉灿烂·月升沧海張韶涵三流之路澄碧邨中國國民黨五月天許冠英林依晨文化大革命關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表帝國浩劫:美國內戰三体 (小说)梅龙高速公路