單態射
在範疇論裡,一個態射被稱之為單態射,則該態射為一具左消去律的態射。亦即,給定一單態射f : X → Y,則對所有的態射g1, g2 : Z → X,均能使得
單態射是單射函數(或稱為一對一函數)在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射,後者為滿射函數的延伸。一態射於範疇C 裡為單態射,則該態射於對偶範疇Cop 裡為滿態射。
性質编辑
- 具左反元素的態射必為一單態射。因為,如一態射f 具有一左反元素l(即l 為一態射,且 ),則可知
- 不是每一個單態射都會有左反元素。舉例來說,在由所有群所組成的範疇Group裡,如H 是G 的子群,則其包含映射f : H → G 總會是個單態射;但f 於該範疇裡具有一左反元素,若且唯若H 在G 裡有一正規補群。
- 如態射f 的左反元素為一態射l,則態射f 為態射l 的右反元素,並稱f 為l 的截面,l 為f 的收縮。每個截面都會是個單態射,且每個收縮都會是個滿態射。
- 一態射f : X → Y 為單態射,若且唯若對所有的Z,定義一個映射f∗ : Hom(Z, X) → Hom(Z, Y), 使得對所有的態射h : Z → X,f∗(h) = f ∘ h,則其映射必為單射。
- 在具體範疇裡,每個為單射函數的態射均為單態射;換句話說,當態射實際上為集合間的函數時,一態射如為一對一函數,則該態射必為單態射。
另見编辑
- 嵌入 (數學)
- 子對象
參考資料编辑
- George Bergman (1998), An Invitation to General Algebra and Universal Constructions(页面存档备份,存于互联网档案馆), Henry Helson Publisher, Berkeley. ISBN 0-9655211-4-1.
- Francis Borceux (1994), Handbook of Categorical Algebra 1, Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1.
- Hazewinkel, Michiel (编), Monomorphism, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Jaap van Oosten, Basic Category Theory(页面存档备份,存于互联网档案馆)
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命