全序关系
全序关系,也称为线性顺序(英語:Total order, linear order)即集合上的反对称的、传递的和完全的二元关系(一般称其为)。
若满足全序关系,则下列陈述对于中的所有和成立:
- 反对称性:若且则
- 传递性:若且则
- 完全性:或
满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。链还常用来描述偏序集合的全序子集。
全序关系的完全性可以如下这样描述:集合中的任何一对元素都是可相互比较的。
注意完全性条件蕴涵了自反性:,因此全序关系也是(满足“完全性”条件的)偏序关系。
严格全序编辑
对于每一(非严格)全序关系≤都有一关联的非对称的严格全序关系<,它可以用以下两种等价的方式定义:
- 当且仅当 且
- 当且仅当 (即 为 的逆补关系)
性质:
我们可以通过指定 为三分二元关系,用这两种等阶的方式来定义全序 :
- 当且仅当 或
- 当且仅当
另两个关联的关系是补关系 和 ,它们构成了四元组 。
我们可以用这四个关系中的任何一个来定义全序集,符号指明了全序集的严格性。
例子编辑
参见编辑
引用编辑
- George Grätzer (1971). Lattice theory: first concepts and distributive lattices. W. H. Freeman and Co. ISBN 0-7167-0442-0
- John G. Hocking and Gail S. Young (1961). Topology. Corrected reprint, Dover, 1988. ISBN 0-486-65676-4
🔥 Top keywords: Baike: 首页淚之女王Special:搜索不夠善良的我們2024年湯姆斯盃金智媛2024年優霸盃金秀賢 (男演員)春色寄情人破墓怪獸8號乘風2024城市猎人排球少年!!背着善宰跑习近平承欢记張敬軒排球少年!!角色列表九龍城寨之圍城逆天奇案2BABYMONSTER六四事件ILLIT許瑋甯李主儐末日愚者與鳳行朴成焄鈴木亮平BOYNEXTDOOR方皓玟周處除三害 (電影)馬陸李美淑Seventeen (組合)崔永元完全省錢戀愛手冊921大地震机动战士GUNDAM SEED FREEDOM第二十条搜查班長1958NewJeans迷宮飯中華民國中华人民共和国林依晨愛的迫降葬送的芙莉蓮幕府將軍 (2024年電視劇)田馥甄三体 (小说)Energy (組合)(G)I-DLE傅崐萁周雨彤Believe-為你架起的橋樑-無職轉生~到了異世界就拿出真本事~Hide (电视剧)劉偉健劍星日本特技玩家徐譽庭郭東延黃道十二宮寄生獸:灰色部隊賀軍翔2024年花蓮地震支配物种朴智恩 (編劇)半生緣 (電影)HYBE邊佑錫WIND BREAKER—防風少年—柯震東香港來自星星的你宁安如梦鄭靚歆尹普美毛泽东白鹿 (演員)無職轉生~到了異世界就拿出真本事~角色列表戀愛兄妹草榴社区我獨自升級安東尼·布林肯李现LE SSERAFIM金秀賢影視作品列表少年歌行臧芮軒三流之路满城尽带黄金甲金正蘭但願人長久 (電影)国际劳动节P站