一致连续
一致連續又稱均勻連續,(英語:uniformly continuous),為數學分析的專有名詞,大致來講是描述對於函數 我們只要在定義域中讓任意兩點 跟 越來越接近,我們就可以讓 跟 無限靠近,這跟一般的連續函數不同之處在於: 跟 之間的距離並不依賴 跟 的位置選擇。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续,则其在此度量空间上必然连续,但反之未必成立。
正式的 ε-δ 定義编辑
设 和 皆是度量空间,我們說函数 一致连续,這代表對任意的 ,存在 ,使得定義域中任意兩點 只要 ,就有 。
当 和 都是實數的子集合, 和 為絕對值 时,一致连续的定义可表述为:如果对任意的 ,存在 ,使得对任意兩點 ,都有 ,则稱函數 在 上一致连续。
均勻連續跟在每點連續最大的不同在於:在均勻連續定義中,正數 的選擇只依賴 這變數,而不依賴定義域上點的位置。
一致连续性定理编辑
证明:
设函数 , 为紧致度量空间, 为度量空间。
假设 不是一致连续的,則存在一個 ,对于任意 都存在 满足条件 并且 。
因为 为紧致度量空间, 是序列紧致的,所以存在一个 的收敛子序列 ,设其收敛到 。
,所以 。
因为 连续, ,矛盾,定理得证。
一致连续相比于连续是一个更强的结论。一般情况下,连续不意味着一致连续。
相关条目编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命