點線面公設
假設编辑
點線面公設使用以下的假设: [1]
历史编辑
欧几里得几何的公設基础可以追溯到《几何原本》(大约公元前 300 年)。这五个初始公設(被称为古希腊人公设)都不足以建立歐氏幾何。许多数学家都已经提出了一套完整的公設,这些公理确实可以建立歐氏幾何。其中最著名的一个是由希尔伯特创建的一个与歐氏幾何格相同的系统。不幸的是,希尔伯特系统需要 21 个公理。其他系统使用较少(但不同)的公設。从拥有最少公設的角度来看,这些中最吸引人的是GD Birkhoff (1932),它只有四个公理。 [3]这四个是:唯一线假设(被 Birkhoff 称为点线假设)、数轴假设、量角器假设(允许测量角度)和等价于普莱费尔公理的公設(或平行线假设)。出于教学原因,過於簡短的公設列表是不可取的,并且从1960年代的新數學课程开始,高中程度的教科书中使用到的公理数量增加到了甚至超过希尔伯特系统的水平。
参考資料编辑
- ^ The University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP), Geometry, Parts I and II (Teacher's Edition) 2nd, Glenview, Illinois: Prentice Hall, 2002
- ^ Coxford, Arthur F. Geometry. Glenview, IL : ScottForesman. 1993: 801 [2022-09-13]. ISBN 978-0-673-37280-2. (原始内容存档于2022-09-13) (英语).
- ^ Birkhoff, George D. A Set of Postulates for Plane Geometry, Based on Scale and Protractor. The Annals of Mathematics. 1932-04, 33 (2) [2022-09-13]. JSTOR 1968336. doi:10.2307/1968336. (原始内容存档于2022-10-19).
外部链接编辑
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