韦伯分布
韦伯分布(Weibull distribution)是可靠性分析和寿命检验的理论基础。
概率密度函數 | |||
累積分布函數 | |||
参数 | 尺度参数(实数) 形状参数(实数) | ||
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值域 | |||
概率密度函数 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | if | ||
方差 | |||
偏度 | |||
峰度 | 见内文 | ||
熵 | |||
矩生成函数 | |||
特徵函数 |
例如,可以使用此分布回答以下问题:
预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少?例如,预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比?
预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?例如,在该轮胎的 50,000 英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔?
预计何时会出现快速磨损?例如,应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段?
历史编辑
1927年,莫里斯·弗雷歇首先给出这一分布的定义。
1933年,Rosin, P.和Rammler, E.在研究碎末的分布时,第一次应用了韦伯分布。
1951年,瑞典工程师、数学家瓦洛迪·韦伯详细解释了这一分布,于是,该分布便以他的名字命名为韦伯分布。
定义编辑
从概率论和统计学角度看,韦伯分布是连续性的概率分布,其概率密度为:
其中, 是随机变量, 是比例参数(scale parameter), 是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且韦伯分布与很多分布都有关系。如,当 ,它是指数分布; 时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
性质编辑
均值编辑
其中, 是伽马(gamma)函数。
方差编辑
矩函数编辑
偏度编辑
峰度编辑
应用编辑
生存分析编辑
工业制造编辑
研究生产过程和运输时间关系
极值理论编辑
预测天气编辑
可靠性和失效分析编辑
雷达系统编辑
对接受到的杂波信号的依分布建模
拟合度编辑
无线通信技术中,相对指数衰减频道模型,Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度
量化寿险模型的重复索赔编辑
预测技术变革编辑
风速编辑
由于曲线形状与现实状况很匹配,被用来描述风速的分布
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