離散型均勻分佈
機率分布
在統計學及概率理論中,離散型均匀分佈是離散型概率分佈,其中有限個數值擁有相同的概率。離散型均匀分佈的另一種說法為「有限個結果,各結果的概率均相同」。
概率质量函數 n=5 where n=b-a+1 | |||
累積分布函數 | |||
参数 | |||
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值域 | |||
概率质量函数 | |||
累積分布函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | N/A | ||
方差 | |||
偏度 | |||
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熵 | |||
矩生成函数 | |||
特徵函数 |
像均勻的骰子就是離散型均匀分佈的例子,可能的值為1, 2, 3, 4, 5, 6,而每一個數字的機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子,將其值相加,就不是離散型均匀分佈了,因為各個和的機率不同。離散型均匀分佈常用來描述結果為數字的分佈,不過離散型均匀分佈也可以描述結果是有限集合的分佈。例如隨機置換就是由已知長度的置換中均勻隨機產生的組合,而均勻生成樹是由給定的樹中均勻隨機產生的生成树。
離散型均匀分佈在本質上是非参数(non-parametric)的。不過要表示其值很容易,就用[a,b]之間的所有整數即可,因此a和b就是離散型均匀分佈的主要參數(也常常改為考慮區間[1,n],只保留一個參數n)。若用這種表示法,針對任意k ∈ [a,b]的累积分布函数(CDF)為
最大值估計编辑
我們將會討論德國坦克問題的例子,將最大值估計應用於二戰期間德國坦克產量的估計。
設k 個觀測值的樣本是從一下整數的均勻分佈中獲得的: 而問題就是估計未知的最大 N。最大值的均勻最小變異數無偏 (UMVU) 估計量為下列式子: 其中 m 是樣本最大值,k 是樣本大小,而且無放回抽樣。 這可被看作為最大間距估計的一個非常簡單的例子。
這個式子也有一個變樣版本: 該式中的標準差被大約表示為 ,也就是樣本之間差距的平均大小,與 作比較。
樣本最大值是總體最大值的最大似然估計,然而,該方法存在偏差。
若樣本沒有編號但可被識別或標記,則可透過捕獲再捕獲方法以估計族群規模。
隨機排列编辑
有關均勻分佈隨機排列的固定點數量的機率分佈的說明,請參閱主條目。
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