随机分析
随机分析(stochastic calculus)是对随机过程进行运算的概率论分支,主要内容有伊藤积分、随机微分方程(又包括随机偏微分方程和倒向随机微分方程)等等。
随机性模型是指含有随机成份的模型。与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释:在赌场里赌大小,如果有人认为三次连开大第四次必然开小,那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。在19世纪科学界深深地被黑天鹅效应和卡尔·波普尔的批判理性主义所影响。所以现代自然科学都以统计与归纳法作为理论基础。大体说统计学是適用确定性模型与随机性模型作比较的一门学科。
应用随机分析的最知名的随机过程是维纳过程(得名于诺伯特·维纳),用于模拟Louis Bachelier(1900)和爱因斯坦(1905)描述的布朗运动及受随机力作用的粒子在空间的其他扩散过程。1970年代以来,维纳过程被广泛用于金融数学和经济学中,以模拟股价和债券利率随时间演化的过程。
随机分析的主要形式是伊藤积分及其变分法相对的马利阿温积分。由于技术原因,伊藤积分对一般过程最有用,但相关的随机积分在问题的表述(尤其是工科)中也经常有用。随机积分可以很容易地转化为伊藤积分,反之亦然。随机积分的主要优点是遵循通常的链式法则,不需要伊藤引理,使问题可以用不变坐标系表达,这对于在Rn以外的流形上发展随机分析非常重要。但是,随机积分不遵循控制收敛定理;因此,若不以伊藤形式重新表达积分,就很难证明结果。
伊藤积分编辑
随机积分编辑
半鞅 对另一个半鞅Y 的随机积分,或Fisk–Stratonovich积分可用伊藤积分表示为
其中[X, Y]tc表示X、Y的连续部分的二次协方差。代替的写法是
也用于表示随机积分。
参看编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命