逻辑等价
(重定向自邏輯等價)
在逻辑中,陈述p和q是逻辑等价的,如果它们有相同的逻辑内容。
p和q是语法等价的,如果每个都可以证明自另一个。p和q是语义等价的,如果它们在所有模型中有相同的真值。
逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述,断言关于目标语言中的陈述p和q的某个事情。而p和q的实质等价(常写为"p ↔ q")自身是在目标语言中另一个陈述。但它们是有联系的,p和q是语法等价的,当且仅当p ↔ q是一个定理,而p和q是语义等价的,当且仅当p ↔ q是重言式。
逻辑等价有时表示为p ≡ q或p ⇔ q。但是,后者记号也用于实质等价。
逻辑等价公式编辑
等价关系 | 关系名称 |
---|---|
p∧T≡p p∨F≡p | Identity laws 恒等律 |
p∨T≡T p∧F≡F | Domination laws 支配律 |
p∨p≡p p∧p≡p | Idempotent laws 幂等律 |
﹁(﹁p)≡p | Double negation laws 双非律 |
p∨q≡q∨p p∧q≡q∧p | Commutative laws 交换律 |
(p∨q)∨r≡p∨(q∨r) (p∧q)∧r≡p∧(q∧r) | Associative laws 结合律 |
p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r) p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r) | Distributive laws 分配律 |
﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q ﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q | De Morgan's laws 德摩根律 |
p∨(p∧q)≡p p∧(p∨q)≡p | Absorption laws 吸收律 |
p∨﹁p≡T p∧﹁p≡F | Negation laws 否定律 |
包括蕴涵的逻辑等价:
- p→q≡﹁p∨q
- p→q≡﹁q→﹁p
- p∨q≡﹁p→q
- p∧q≡﹁(p→﹁q)
- ﹁(p→q)≡p∧﹁q
- (p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
- (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
- (p→r)∧(q→r)≡(p∨q)→r
- (p→r)∨(q→r)≡(p∧q)→r
- p→q≡﹁p∨q
包含双蕴涵(逻辑双条件)的逻辑等价:
- p↔q≡(p→q)∧(q→p)
- p↔q≡﹁p↔﹁q
- p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)
- ﹁(p↔q)≡p↔﹁q
- p↔q≡(p→q)∧(q→p)
例子编辑
John高于Fred≡≡(等价于)≡≡Fred矮于John。
参见编辑
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