形式系統
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在邏輯與數學中,一個形式系統(英語:Formal system)是由兩個部分組成的,一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。大衛·希爾伯特在1921年推动以形式系統来描述数学知识[1]。 一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來,只是為了研究其自身。另一方面,也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。命題邏輯是最简单的形式系統。
理論编辑
在數學領域裡,形式證明是形式系統的產物,由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義。大衛·希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然,或它可能部分形式化,但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言,意指問題議論的對象。
某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞,但此詞也同時指稱特定風格的符號,例如保羅·狄拉克的狄拉克符號。
在數學中的形式系統由以下要素組成:
延伸閱讀编辑
- 雷德蒙·斯穆里安 (Raymond M. Smullyan), 1961. Theory of Formal Systems: Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press (April 1, 1961) 156 pages ISBN 069108047X
- S. C. Kleene, 1967. Mathematical Logic Reprinted by Dover, 2002. ISBN 0486425339
- Geoffrey Hunter, 1996. Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic University of California Press 1996. ISBN 0520023560
- Douglas Hofstadter, 1979,. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid ISBN 978-0465026562. 777 pages.
外部連結编辑
查看维基词典中的词条「formalisation」。
- Encyclopædia Britannica, Formal system (页面存档备份,存于互联网档案馆) definition, 2007.
- Christer Blomqvist, an introduction to formal systems, webpage 1997.
- What is a Formal System? (页面存档备份,存于互联网档案馆): Some quotes from John Haugeland's `Artificial Intelligence: The Very Idea' (1985), pp. 48–64.
- Heinrich Herre Formal Language and systems, 1997.
- Peter Suber, Formal Systems and Machines: An Isomorphism (页面存档备份,存于互联网档案馆), 1997.
- ^ Hilbert's Program, Stanford Encyclopedia of Philosophy. [2019-02-02]. (原始内容存档于2019-03-18).
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