運動常數
在經典力學裏,對於一個動力系統,隨著時間的演進,所有保持不變的物理量都稱為運動常數(constant of motion),又稱為守恆量。[1]它的作用有點類似運動的約束。可是,運動常數是數學的約束,自然地從運動方程式中顯現出來,而不是物理的約束;物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。
應用编辑
運動常數的辨認對於研究物理問題是非常重要的。通過解析運動常數,可以明瞭許多物體運動的性質,而不需將運動方程式的解答完全計算出來。假若一個物體的角動量向量是恆定的,則此物體的軌跡(Trajectory)必包含於一個平面。在有些幸運的狀況下,甚至連運動軌跡都可以簡單地導引出來;因為它們是運動常數的等值曲面之相交線。舉例而言,從潘索橢圓球(Poinsot's ellipsoid)可以觀察出,一個淨力矩等於零的剛體的旋轉,其角速度軌跡是一個圓球(角動量守恆)與一個橢圓球(能量守恆)的相交。用別種方法,這答案或許很不容易導引出。因此,運動常數的辨認是很重要的研究目標。
辨認運動常數的方法编辑
辨認運動常數的方法有好幾種:
- 最簡單,但最無系統的方法是靠直覺。假設一個物理量是運動常數(或許是從分析實驗數據而得到的結論)。經過數學證明,可以論定,在物體的運動過程中,此量的值是保守的。
- 哈密頓-亞可比方程式給予一個常用與直接的方法來認明運動常數,特別是當採用正交坐標的哈密頓量,呈現出可辨認的函數形式。
- 另外一種方法應用下述事實:每一個守恆量的量值都相應於一個拉格朗日量的對稱性。諾特定理給予一個有系統的方法,從對稱性導引出守恆量。例如,拉格朗日量對於時間演化的不變性,造成了能量守恆;拉格朗日量對於空間平移的不變性(平移對稱性),造成了動量守恆;拉格朗日量對於空間轉動的不變性,造成了角動量守恆。反過來說也是正確的;每一個拉格朗日量的對稱性相應於一個運動常數
- 。
另外一個很有用的理論,帕松定理闡明:假若 與 都是運動常數,則它們的帕松括號 也是運動常數。
一個物理系統,假若擁有 個自由度, 個運動常數,其任何一對運動常數的帕松括號等於零,則稱此系統為完全可積分系統(completely integrable system)。稱這一集合的運動常數互相對合。
量子力學编辑
假若,一個可觀測量 與哈密頓量 是可交換的,而且不顯性地含時間,則此可觀測量是個運動常數。
導引编辑
假設,一個可觀測量 跟位置 、動量 、時間 有關。再假設一個波函數 遵守薛丁格方程式 。求 期望值對於時間 的導數,
;
其中, 是交換子。
- 。
所以, 是運動常數。
參閱编辑
參考文獻编辑
- ^ Morin, David. Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. 2008: 138. ISBN 9780521876223.
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索美国护照胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城塞尔维亚淚之女王逆天奇案2璩静Energy (組合)习近平匈牙利邊佑錫洪若潭命案神耆小子金智媛新生 (网络剧)劉俊謙 (香港)金秀賢 (男演員)支配物种六四事件九龍寨城庆余年郭葦昀徐巧芯Seventeen (組合)猩球崛起:王國誕生陳政忠家族榮耀之繼承者TripleS願榮光歸香港不夠善良的我們李志金惠奫母亲节彭丽媛何塞盧张维为馴鹿寶貝春色寄情人习明泽稻草人論證中华人民共和国中華民國PSG Talon排球少年!!角色列表福建號航空母艦欧洲冠军联赛BOYNEXTDOOR破墓我獨自升級排球少年!!笑看風雲張書偉黃道十二宮怪獸8號香港歌手2024篠崎泫劉偉健與鳳行2024年英雄联盟季中邀请赛BABYMONSTER謝坤達ILLIT葉乃文五月天蕭景鴻虽然不是英雄WIND BREAKER—防風少年—我的婆婆怎麼那麼可愛為美好的世界獻上祝福!日本杰伦·布伦森張員瑛打天下2赵露思猿人爭霸戰:猩凶革命草榴社区IVE (組合)張文傑南斯拉夫葬送的芙莉蓮迷宮飯唐振剛Baike: 分類索引伍允龍芳明館逆天奇案承欢记李到晛毛泽东文化大革命林峯亞歷山大·武契奇耶穌升天節羅毓儀搜查班長1958