負整數
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負整數,在数学中是指小於0的整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样,負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z-或来表示。[1]在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”,所得的数即为负整数,例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。
性質编辑
負整數是指小於零的整數[註 1]。負整數存在最大值負一,但不存在最小值;負整數與負整數的和仍是負整數,而負整數與負整數的積會變為正整數。
負整數的平方编辑
由於負整數與負整數的積會變為正整數,因此負整數的平方與其相反數的平方數相同
負整數的方根编辑
若不考慮複數,負整數不能取平方根,但能夠取奇數次的方根。在複數域中,負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。
負整數的對數编辑
在實數域中,負整數的對數不存在。但在复数域,根据欧拉恒等式 ,可以得出-1的自然对数 ,再依據對數性質 ,負整數的對數 ,得到:
負整數的因數编辑
負整數的正因數與其相反數的正因數相同[2]。在質因數分解中,能夠透過將負一提出來完成質因數分解[3][4],而除了-1外,其他的質因數亦與其相反數相同。
部分的負整數编辑
- -1
- -2
- -3
- -4
- -6
- 负数,因數有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。
- 質因數分解, 。
- 廣義的三角形數、廣義的六邊形數與雙Pochhammer三角形(Double Pochhammer triangle)(OEIS數列A039683)。
- -7
- -10
- -11
- -14
- -40
参见编辑
註釋编辑
參考文獻编辑
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. (原始内容存档于2023-06-06) (英语).
- ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始内容存档于2017-07-01).
- ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
- ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
- ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.
外部連結编辑
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