西爾維斯特數列
西爾維斯特數列的定義為。當,由於空積(一個空集內所有元素的積)是,所以,之後是(OEIS:A000058)
這亦可以用遞歸定義:。
以數學歸納法可證明。
「求個埃及分數,使它們之和最接近而又小於。」答案就是這數列中首個數的倒數之和。[1]因此,西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義:每步選取的一個分母,使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1。
西爾維斯特數列可以表示為,其中E約為1.264。這和費馬數很相似。
這數列以詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特命名。
和為有理數且快速增長的唯一性编辑
若有數列 且 ,則必存在 使得對於 , 。[1]
保羅·艾狄胥猜想上面的不等式可以改為更弱的條件 。
質數编辑
顯然兩個相異的西爾維斯特數必定互質。在首三百萬個質數只有1166個是西爾維斯特數列的因數。[2]現時所知的西爾維斯特數中,都是無平方數因數的數,但未有證明所有西爾維斯特數都是。西爾維斯特數的質因數在質數集的密度為0。[2]
參考编辑
- ^ Badea, Catalin, 1993. "A theorem on irrationality of infinite series and applications". Acta Arithmetica 63: 313–323.
- ^ Vardi, Ilan (1991). Computational Recreations in Mathematica. Addison-Wesley, 82–89. ISBN 0-201-52989-0.
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索淚之女王不夠善良的我們逆天奇案2金智媛2024年花蓮地震921大地震金秀賢 (男演員)NewJeans破墓习近平承欢记背着善宰跑ILLIT閔熙珍春色寄情人BABYMONSTER乘風2024六四事件权威主义九龍城寨之圍城城市猎人排球少年!!HYBE顧立雄排球少年!!角色列表BOYNEXTDOOR末日愚者與鳳行宁安如梦美少女万华镜系列謝京穎德安傑洛·羅素迷宮飯Zico (歌手)鄭靚歆王美花劍星周處除三害 (電影)中華民國中华人民共和国机动战士GUNDAM SEED FREEDOMWIND BREAKER—防風少年—安東尼·布林肯幕府將軍 (2024年電視劇)Energy (組合)邊佑錫日本葬送的芙莉蓮Seventeen (組合)三体 (小说)LE SSERAFIM白鹿 (演員)笑看風雲支配物种无用的谎言老狐狸范雲 (臺灣)毛泽东臺灣地震列表逆天奇案香港張廖萬堅P站陈吉宁中華航空140號班機空難賭場風雲(G)I-DLE徐巧芯妮妃雅張書偉寄生獸:灰色部隊黃道十二宮葉丙成草榴社区怪獸8號搜查班長1958許美靜特技玩家打天下2林依晨戀愛兄妹范曾鈴木亮平神舟十八号張員瑛陳昊宇傅崐萁蔡奇李主儐朴成焄三流之路許瑋甯少年歌行习明泽文化大革命氣象戰 (電影)Twitter