處處不連續函數
處處不連續函數是一數學名詞,是指在其定義域上的每一點都不連續的函數。若f(x)為一函數,定義域和值域都是實數,若針對每一個x,都存在ε > 0 ,使得針對每一個δ > 0,都可以找到y,使下式成立,則f(x)為處處不連續函數:
- 0< |x − y| < δ 且|f(x) − f(y)| ≥ ε
換句話說,不論距固定點多近,都有距固定點更近的點使函數的值偏離固定點對應的值。例如狄利克雷函数就是一個處處不連續函數。
狄利克雷函数编辑
狄利克雷函数(英語:Dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域为 的不连续函数。
当
超实数特性编辑
一實數函數f為處處不連續,若其超实数延伸有以下的特性:每一個無限接近一個x都有一個無限接近的點y,使得距離f(x)-f(y)不是無窮小量。
相關條目编辑
- Thomae函數:在無理數下連續,但在有理數下不連續的函數。
- 魏尔斯特拉斯函数:一個處處連續,但處處不可微分的函數。
外部連結编辑
- Hazewinkel, Michiel (编), Dirichlet-function, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Dirichlet Function — from MathWorld (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- The Modified Dirichlet Function by George Beck, The Wolfram Demonstrations Project.
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