菲涅耳積分
菲涅耳積分,常被寫作 S(x)和C(x)。以奧古斯丁·菲涅耳為名。
定義编辑
羊角螺线编辑
估計值编辑
C和S的值當變數趨近於無窮大時,可用複變分析的方法求得。用以下這個函數的路徑積分:
在複數平面上的一個扇型的邊界,其中下邊繞著正x軸,上半邊是沿著y = x, x ≥ 0的路徑,外圈則是一個半徑為R,中心在原點的弧形。
當R趨近於無窮大時,路徑積分沿弧形的部分將趨近於零[1],而實數軸部分的積分將可由高斯積分
並且經過簡單的計算後,第一象限平分線的那條積分便可以變成菲涅耳積分。
相关公式编辑
下列一些包含菲涅耳積分的关系式[2]
關聯條目编辑
參考資料编辑
- ^ Beatty, Thomas. How to evaluate Fresnel Integrals (PDF). FGCU MATH - SUMMER 2013. [27 July 2013]. (原始内容存档 (PDF)于2015-02-07).
- ^ Abromowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions,p303-305, 1972 Natinal Bureau of Standards
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