線性化重力
線性化重力(英語:Linearized gravity)是廣義相對論中一個近似方案,其忽略時空度規張量的非線性貢獻。這使得許多研究問題得以簡化。
方法编辑
線性化重力中,時空度規張量 處理為愛因斯坦場方程式的一個解(通常是閔可夫斯基時空)與一微擾項 兩者之和:
其中η是非動態的背景度規,而被微擾了 ——代表真實度規g自平直時空η偏移了多少。
微擾項的處理是採用微擾理論的方法。形容詞「線性化」表示對h作展開式,超過1次方(線性項)以上的微擾項(h的二次方項、h的三次方項等等……)被忽略。
線性化重力下的愛因斯坦重力場方程式[1]编辑
已知
因此,克里斯托費爾符號可以被寫為
由於黎曼曲率張量可以被表達成
因此,里奇曲率張量可被寫為
因此,愛因斯坦張量 與愛因斯坦重力場方程式可被寫為
若選擇適當的規範,線性化重力場的愛因斯坦場方程可以被寫為一個二階的波方程式。
- ^ Misner, Charles; Thorne, Kip; Wheeler, John. Gravitation. Princeton University Press. 2017. ISBN 9780691177793.
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