科学记数法
阿基米德提出的數字表示法
科学记数法(英語:scientific notation)又稱科学记号或科學記法[1][2],是一种记录或标志数的科学表示法,可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数,因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法,部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上,通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。
在科学记数法中,一個數被寫成一個實數與一個10的次幂的積:[3]
其中:
- 必須是一個整數
- (如果 是一個小於1的小數,或 大於等于10,皆可通过改變 來表示),
- 是一個實數,可稱為有效數或尾數(英語:mantissa,在一些討論浮點數或对数的文獻中,亦使用尾數這個詞,但定義與範圍不一定相同,因此加以說明,以避免混淆)。
實際數字 | 科学记数法裡的寫法 |
---|---|
2 | ×100 2 |
300 | ×102 3 |
4,321.768 | 768×103 4.321 |
−53,000 | ×104 −5.3 |
6,720,000,000 | ×109 6.72 |
0.2 | ×10−1 2 |
0.000 000 007 51 | ×10−9 7.51 |
例子编辑
在电脑或计算器中一般用EXP或E(exponential)来表示10的幂[4]:
- 7.823E5=782300
- 1.2e−4=0.00012
優點编辑
當我們要表示非常大或非常小的數時,如果用一般的方法,將一個數的所有位數都寫出來,會很難直接確知它的大小,還會浪費很多空間。但若使用科学记数法,一個数的数量级、精确度和数值都較容易看出,例如於化學裡,以公克表示一個質子質量的數值為︰
但如果將它轉成科学记数法的形式,便可不需要寫那麼多零︰
像這樣的大数亦无法直接用列出所有位數的方式表达出精确度,但科学记数法就能用下方形式明白的表示出來:
基本计算编辑
假设有两个以科学记数法表示的数字:
则有:
例如:
又例如:
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参考文献编辑
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