热机

人们一方面利用已经有的热能，或者燃烧燃料来创造热能给热力发动机，而另一方面却在浪费很多的热能，比如很多电厂不得不利用大量的水来冷却。法国工程师尼古拉·卡诺在1824年的研究推出了卡诺定理。这个定理表示即使是一个理想热机，它利用热能转化成机械能的效率也低于100%。这个公式是：

效率 = 有用功/注入系统中的能量
${\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{|Q_{hot}|}}}$

• 對所有熱機

对一个卡諾熱機来说，这个公式变为：

${\displaystyle \eta ={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}$

在这里，${\displaystyle Q_{hot}}$ 是高温热源给工作系统的热量，${\displaystyle Q_{cold}}$ 是低温热源给工作系统的热量（是负值）。
熵變化量${\displaystyle \delta S=\delta S_{hot}+\delta S_{cold}={\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}-{\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}}$

• ${\displaystyle \delta }$ 表示變化量

卡諾熱機中之${\displaystyle p-V}$ 圖上之點，最後會回到原來的點，所以

• ${\displaystyle \delta S=0}$

代入熵變化量式子
${\displaystyle {\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}={\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}}$
${\displaystyle \eta _{C}={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}=1-{\frac {|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}$

將上式代入上上式

${\displaystyle \eta _{C}=1-{\frac {T_{cold}}{T_{hot}}}}$

• 只適用於卡諾熱機

根据卡诺提出的定理：

${\displaystyle {\frac {Q_{hot}}{Q_{cold}}}\leq {\frac {T_{hot}}{T_{cold}}}}$

在这里，${\displaystyle T_{hot}}$ 和${\displaystyle T_{cold}}$ 是温度以卡尔文为单位，等号仅当热机循环是可逆的时候成立。

从而我们可以得出：

${\displaystyle \eta \leq {\frac {T_{hot}-T_{cold}}{T_{hot}}}}$ ^[1]

从这个公式我们可以看出，要得到100%的效率，低温热源需要在绝对零度下，或者高温热源温度无限大。

• 发动机
• 冷機
• 熱力學第零定律
• 熱力學第一定律
• 熱力學第二定律
• 熱力學第三定律
• 熵