十七边形
有17條邊的多邊形
(重定向自正十七边形)
十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°,有119條對角線。
正十七邊形 | |
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一個正十七邊形 | |
類型 | 正多邊形 |
對偶 | 正十七邊形(本身) |
邊 | 17 |
頂點 | 17 |
對角線 | 119 |
施萊夫利符號 | {17} |
考克斯特符號 | |
對稱群 | 二面體群 (D17), order 2×17 |
面積 | |
內角(度) | o 158.82352941176° |
內角和 | 2700° |
特性 | 凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形 |
作圖方法编辑
作圖编辑
1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形,同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下:
英文裏,詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法,應為heptakaidecagon。
可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式:
證明编辑
設正十七邊形中心角為 ,则 度,
即
故 ,而
因為 ,则
又由 等,有
而 , ,令
有:
又
所以,得
另设:
, ,
,
故有
最後,由
可得
其为整数加減乘除平方根的組合,故正十七邊形可用尺規作出。
外部链接编辑
以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖:
- http://www.mathland.idv.tw/cai/r17.html(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- https://web.archive.org/web/20050204005828/http://www.showmath.co.kr/const/polygon/rpoly17.html (韓文)
- https://web.archive.org/web/19991111063410/http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/formulae/heptadecagon.html (英文)
- http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html(页面存档备份,存于互联网档案馆) (英文)
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