三角柱
(重定向自正三角柱)
在幾何學中,三角柱是一種柱體,底面為三角形。正三角柱是半正多面體、均勻多面體的一種。
類別 | 柱體 柱狀均勻多面體 | ||||
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對偶多面體 | 雙三角錐 | ||||
識別 | |||||
名稱 | 正三角柱 | ||||
參考索引 | U76(a) | ||||
鮑爾斯縮寫 | trip | ||||
數學表示法 | |||||
考克斯特符號 | |||||
施萊夫利符號 | t{2,3} {3}×{} | ||||
威佐夫符號 | 2 3 | 2 | ||||
康威表示法 | P3 | ||||
性質 | |||||
面 | 5 | ||||
邊 | 9 | ||||
頂點 | 6 | ||||
歐拉特徵數 | F=5, E=9, V=6 (χ=2) | ||||
組成與佈局 | |||||
面的種類 | 2個三角形 3個正方形 | ||||
面的佈局 | 3{4}+2{3} | ||||
頂點圖 | 4.4.3 | ||||
對稱性 | |||||
對稱群 | D3h, [3,2], (*322), order 12 | ||||
旋轉對稱群 | D3, [3,2]+, (322), order 6 | ||||
特性 | |||||
凸 | |||||
圖像 | |||||
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三角柱是一種五面體,且有一組平行面,即兩個面互相平行,而其他三個表面的法線在同一平面上(不一定是平行的面)。這三個面可以是平行四邊形。所有平行於底面的橫截面都是相同的三角形。
由於三角柱也可以視為三面體截去2個頂點,故又稱截角三面體,另外,因為正三角柱具有對稱性,且由2種正多邊形組成,因此有人稱正三角柱為半正五面體。
一般三角柱有5個面、9個邊和6個頂點。
相關多面體與鑲嵌编辑
三角柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過截角變換構造而來,因此與三角形二面體具有相同的對稱性,其可以衍生出一些相關的多面體:
對稱群:[3,2], (*322) | [3,2]+, (322) | ||||||||
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{3,2} | t{3,2} | r{3,2} | 2t{3,2}=t{2,3} | 2r{3,2}={2,3} | rr{3,2} | tr{3,2} | sr{3,2} | ||
半正對偶 | |||||||||
V32 | V62 | V32 | V4.4.3 | V23 | V4.4.3 | V4.4.6 | V3.3.3.3 |
對稱群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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[2n,2] [n,2] [2n,2+] | | | | | | |||||
圖像 | | | | |||||||
球面多面體 | ||||||||||
圖像 | | | | |
球面鑲嵌 | 柱體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 | 雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||
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t{2,1} | t{2,2} | t{3,2} | {4,2} | t{5,2} | t{6,2} | t{7,2} | t{8,2} | ... | t{2,∞} | t{2,iπ/λ} |
對稱性 *n32[n,3] | 球面 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
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*232 [2,3] D3h | *332 [3,3] Td | *432 [4,3] Oh | *532 [5,3] Ih | *632 [6,3] P6m | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [iπ/λ,3] | |
截角頂點佈局 | 3.4.4 | 3.6.6 | 3.8.8 | 3.10.10 | 3.12.12 | 3.14.14 | 3.16.16 | 3.∞.∞ | 3.∞.∞ |
考克斯特紀號 施萊夫利符號 | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | t{∞,3} |
半正對偶圖 | |||||||||
三角化 頂點佈局 | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | V3.∞.∞ |
考克斯特紀號 |
對稱群 *n32 [n,3] | 球面鑲嵌 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
*232 [2,3] D3h | *332 [3,3] Td | *432 [4,3] Oh | *532 [5,3] Ih | *632 [6,3] P6m | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [iπ/λ,3] | |
小斜方截半 頂點佈局 | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 | 3.4.∞.4 |
考克斯特符號 施萊夫利符號 | rr{2,3} | rr{3,3} | rr{4,3} | rr{5,3} | rr{6,3} | rr{7,3} | rr{8,3} | rr{∞,3} | rr{iπ/λ,3} |
鳶形 頂點佈局 | V3.4.2.4 | V3.4.3.4 | V3.4.4.4 | V3.4.5.4 | V3.4.6.4 | V3.4.7.4 | V3.4.8.4 | V3.4.∞.4 | V3.4.∞.4 |
考克斯特符號 |
參見编辑
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