梯形
梯形(美式英语:trapezoid,英式英语:trapezium)是只有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边,分別稱為上底和下底,其间的距離為高,不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角。
梯形 | |
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梯形 | |
類型 | 四邊形 |
對偶 | 平行四邊形 |
邊 | 4 |
頂點 | 4 |
面積 | |
特性 | 凸 |
中位线 (兩腰中點連線段)编辑
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。
高编辑
若 為梯形的底邊, 為梯形的兩腰,其中 ,則梯形的高:
面積编辑
梯形的面積 满足:
其中, 是梯形的高, 和 分别为其上底和下底。事实上,由于中位线 因此梯形面積 亦满足:
其中 为中位线的长度。
以上两个公式均适用于任何梯形。
边与角的关系编辑
- 上下底边平行,因此上下邻角互为补角,度数和为180度。
- 对角线分割另一条对角线的比相同。
等腰梯形编辑
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:
- 两条对角线相等。
- 同一底上的二内角相等。
- 对角互补,四顶点共圆。
依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:
- 两腰相等的梯形是等腰梯形。
- 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
- 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形编辑
一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。
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