无穷递降法
无穷递降法,又名無窮遞減法(英語:Proof by infinite descent),是数学中证明方程无解的一种方法。
步骤编辑
- 假设方程有解,并设X为最小的解。
- 从X推出一个更小的解Y。
- 从而与X的最小性相矛盾。所以,方程无解。
一些實用的例子编辑
a2+b2=3(s2+t2)無非平方解编辑
证明下列方程无正整数解:
证明:
假设该方程有正整数解。
设 为最小的解。即
显然, 和 都必须能被3整除。设
- 及
我们得到
这是更小的解,与 的最小性相矛盾。所以,原方程无正整数解。
的無理性编辑
假設 是有理數,即 有正整數解。
令 是此方程的最小解
易知 是偶數,從得 是偶數
⇒
和 是此方程的最小解矛盾,故無正整數解
⇒從得 是無理數
參見编辑
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