无字证明
无字证明(英語:proof without words)是指仅用图像而无需文字解释就能不证自明的数学命题。由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理。[1]无字证明通常只是用图像来说明一个证明中的特例,因而需要推广才能构成完整的证明。[2]
示例编辑
奇数之和编辑
从1至2n-1之间的所有奇数之和为平方数n2的无字证明如右图所示。[3]第一个正方形由一个方块组成,即1为首个平方数。之后增加3个白色方块以组成第二个正方形,总共有4个方块,即4为第二个平方数。之后再增加5个黑色方块组成下一个平方数9,并以此类推。
勾股定理编辑
勾股定理可以由右边第二张图(出自《周髀算经》)进行证明。通过两种不同的方法计算大的正方形的面积可以得到
虽然没有上一个例子那么明显,但也可以看作是无字证明。[4]
延森不等式编辑
延森不等式可由右边第三张图加以证明。沿X轴的点曲线为X的假想分布,沿Y轴的点曲线则为相应的Y的分布。可以看到随着X值的增大,凸映射Y(X)使得分布不断地“延长”。[5]
参见编辑
- 披萨定理
- 可视化微积分(visual calculus)
注释编辑
- ^ Dunham 1994,第120頁
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Proof without Words. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). Retrieved on 2008-6-20
- ^ Dunham 1994,第121頁
- ^ Nelsen 1997,第3頁
- ^ Jensen's Inequality, Bulletin of the American Mathematical Society 43 (8) (American Mathematical Society), 1937, 43 (8): 527
参考文献编辑
- Dunham, William, The Mathematical Universe, John Wiley and Sons, 1974, ISBN 0-471-53656-3
- Nelsen, Roger B., Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 160, 1997, ISBN 978-0-88385-700-7
- Nelsen, Roger B., Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America: 142, 2000, ISBN 0-88385-721-9
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命