数书九章
南宋秦九韶数学著作
(重定向自數學九章)
题材编辑
《数书九章》题材广泛,取自宋代社会各方面,包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面,是一部实用数学大全。
《数书九章》十八卷,分为九类,每类九问,共九九八十一问。
- 第一,二卷:一大衍类:蓍卦发微,古历会积,推计土功,推库额钱,分粜推原,程行计地,程行相及,积尺寻源,余米推数。
- 第三,四卷:二天时类;推气治历,治历推闰,治历演纪,缀术推星,揆日究微,天池测雨,圆罂测雨,峻积验雪,竹器验雪。
- 第五,六卷:三田域类;尖田求积,三斜求积,斜荡求积,计地容民,蕉田求积,均分梯田,漂田推积,环田三积,围田先计。
- 第七,八卷:四测望类;望山高远,临台测水,陡岸测水,表望方城,遥度圆城,望敌圆营,望敌远近,古池推元,表望浮图。
- 第九,十卷:五赋役类;服邑修赋,围田租亩,筑梗均劳,宽减屯租,户田均宽,均科绵税,户税移割,移运均劳,均定劝分。
- 第十一,十二卷:六钱谷类;折解轻赍,算回运费,课籴贵贱,囤积量容,积仓知数,推知籴数,分定纲解,累收库本,米穀粒分。
- 第十三,十四卷:七营建类;计定城筑,楼橹功料,计造石坝,计浚河渠,计作清台,堂皇程筑,砌砖计积,竹围芦束,积木计余。
- 第十五,十六卷:八军旅类;计立方营,方变锐阵,计布圆阵,圆营敷布,望知敌众,均敷徭役,先计军程,军器功程,计造军衣。
- 第十七,十八卷:九事物类;推求物价,均货摊本,互易推本,菽粟互易,推计互易,炼金计值,推本求息,推求典本,僦值推原。
内容编辑
算术编辑
- 用分数计算折扣;折解轻赍,米穀粒分,课籴贵贱。
- 百分比计算;炼金计值,推求典本,累收库本。
- 比例;先计军程,均科绵税,堂皇程筑,军器功程,互易推本,菽粟互易,推计互易。
- 盈不足术;计造军衣。
- 级数;缀术推星,计造石坝,积木计余,圆营敷布,竹围芦束,推本求息,计立方营。
几何学编辑
- 面积计算;三斜求积,斜荡求积,蕉田求积。
《数书九章》第五卷 第二问“三斜求積”。
- 问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里。里法三百步,欲知为田几何?
- 答曰:田积三百一十五顷。
- 术曰:以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上。以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实。一为从隅,开平方之,得积。
其中,“三斜”即“大斜”、“中斜”、“小斜”,是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是:
,其中 ,这个公式和海倫公式是等价的。
- 重差测量;望山高远,临台测水,陡岸测水,表望方城,遥度圆城,望敌圆营,表望浮图。
- 体积计算;天池测雨,圆罂测雨。
多项式方程编辑
- 均分梯田,古池推元,囤积量容,计布圆阵,推知籴数,尖田求积,环田三积,遥度圆城。
秦九韶的《数书九章》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解,其中包含二十个二次方程,一个三次方程,四个四次方程和一个十次方程 [1]。三上义夫指出,秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”,他还说印度人不知有此方法,而阿拉伯数学家可能从中国先人传入此方法[2],六百年之后,英国数学家威廉·喬治·霍納重新发现此法。
《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程,求解圆城的直径:
- ,得精确解 [3]。
线性方程组编辑
- 缀术推星,推求物价,均货摊本。
线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法,创造了互乘消元法[4]。
大衍术编辑
- 蓍卦发微,古历会积,推计土功,推库额钱,分粜推原,程行计地,程行相及,积尺寻源,余米推数。
天文历法编辑
版本编辑
参考文献编辑
引用编辑
来源编辑
- 吴文俊 主编:《中国数学史大系》,第五卷,第三、四、五编。
- [比利时]李倍始(Ulrich Libbrecht): Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao). Dover Publication. ISBN 0486446190
- 秦九韶 原著,王守义 遗著,李俨 审校:《数书九章新释》。安徽科学技术出版社,1992。ISBN 7-5337-0788-5/O
- 吴文俊 主编:《秦九韶与数书九章》。北京师范大学出版社,1987。
- 李俨:《大衍求一术的过去和未来》。《李俨钱宝琮科学史全集》,卷6,116-163。辽宁教育出版社。
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