擴展實數線
(重定向自擴充實數線)
擴展實數線又稱廣義實數(英語:extended real number),由實數線加上和得到(注意和并不是实数),写作、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不會混淆時,符號 +∞常簡寫成∞。扩展的實數線在研究数学分析,特别是积分时非常有用。
扩展编辑
对任意实数 ,定义 ,扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质,就是其所有子集都有上确界和下确界:这是一个完备格。全序关系在 上引入了拓扑。在这个拓扑中,集合 是 的邻域,当且仅当它包含集合 ,这里 是某个实数。 的邻域类似。 是个紧致的豪斯多夫空间,与单位区间 同胚。
上的算术运算可以部分地扩展到 ,如下:
通常不定义 , 。同时 也不定义为 (因為這樣忽視了 ),这些规则是根据无穷极限的性质确定的。
性质编辑
经过上述定义,扩展的实数轴仍有很多实数的性质:
- 和 相等或同时没有定义。
- 和 相等或同时没有定义。
- 和 相等或同时没有定义。
- 和 相等或同时没有定义。
- 和 若都有定义则相等。
- 若 且 和 都有定义,则 。
- 若 且 且 和 都有定义,则 。
通常只要表达式都有定义,所有算术性质在 上都成立。
使用极限,一些函数可以自然地扩展到 。例如可以定义 等。
参见编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命