類球面
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扁球面 | 長球面 |
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類球面是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸,稱為長軸與短軸。在三維空間裏,將一個橢圓繞著其任何一主軸旋轉,則可得到一個類球面。
方程式编辑
用另外一種方法來描述,類球面是一種橢球面。採用直角坐標 ,橢球面可以表達為
- ;
其中, 與 分別是橢球面在x-軸與y-軸的赤道半徑, 是橢球面在z-軸的極半徑,這三個正值實數的半徑決定了橢球面的形狀。 以z-轴为旋转轴的类球面 ,它的方程为:
- 。
- 假若,三個半徑都相等,則這橢球面是圓球面:
- 。
- 假若,類球面的赤道半徑小於極半徑,則這是類球面是長球面:
- 。
- 假若,類球面的赤道半徑大於極半徑,則這是類球面是扁球面:
- 。
性质编辑
面積编辑
扁球面c < a,它的表面积为:
- 其中 。
扁球面是半长轴为a而半短轴为c的椭圆围绕z-轴旋转而形成的,因此e可看作为离心率[1]。
长球面c > a,它的表面积为:
- 其中 。
长球面是半长轴为c而半短轴为a的椭圆围绕z-轴旋转而形成的,因此e可看作离心率[2]。
體積编辑
類球的體積是 。
曲率编辑
假若,一個類球面被參數化為
- ;
其中, 是參數緯度(parametric latitude), , 是經度, 。
那麼,類球面的高斯曲率(Gaussian curvature)是
- 。
類球面的平均曲率(mean curvature)是
- 。
對於類球面,這兩種曲率永遠是正值的。所以,類球面的每一點都是橢圓的。
參閱编辑
引用编辑
- ^ A derivation of this result may be found at Weisstein, Eric W. (编). Oblate Spheroid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [24 June 2014]. (原始内容存档于2018-01-24) (英语).
- ^ A derivation of this result may be found at Weisstein, Eric W. (编). Prolate Spheroid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [24 June 2014]. (原始内容存档于2019-10-21) (英语).
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