恩布里-特雷費森常數
在數論中,恩布里-特雷費森常數(Embree-Trefethen constant)是一個和隨機費波那西數列有關的閾值,符號為,其近似值為0.70258(OEIS數列A118288)。
針對一固定的正數,考慮以下的遞迴關係式
遞迴關係式中的正負號部份是隨機決定,相加及相減的機率各是一半。
可證明對於任何的,以下極限
几乎必然存在。也就是說,數列表現類似指數的機率為1。
可得以下的式子
- 在(近似值)時,,
因此當時,數列以指數形式遞減的機率為1
- 在時,,
因此數列以指數形式成長
有關的數值,可得:
- (Viswanath常數)及
- .
此常數的命名是來自應用數學家馬克·恩布里及勞埃德·尼古拉斯·特雷費森。
參考資料编辑
- Embree, M.; Trefethen, L. N., Growth and decay of random Fibonacci sequences, Proceedings of the Royal Society, 1999, 455 (455): 2471–2485, doi:10.1098/rspa.1999.0412 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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