合式公式
在形式系統與逻辑中,合式公式(well-formed formula,WFF)又称合適公式[1]、良式公式,可简称公式(formula),即“符合語法規則的公式”,是一逻辑体系中的“一个表达式”或“一个有限符号序列”;此表达式或序列,来自给定的字母表(字符),且属于形式语言的一种。合式公式与该逻辑体系的构成规则相符合,类似于自然语言中的一个语法句子。
若给定一形式文法,则WFF是这个文法生成的任何字符串。
例如,在命题演算中符号序列是一个WFF,因为它在文法上正确。符号序列不是WFF,因为它不符合命题演算的文法。
在形式逻辑中,证明是有特定性质的WFF序列,而序列中最终的WFF就是要证明的。
命题逻辑中的合式公式编辑
设S是联结词的集合. 由S生成的合式公式定义如下:
- 原子公式是由S生成的合式公式.
- 若c是S中的0元联结词,则c是由S生成的合式公式.
- 若n 1, 是S中的n元联结词, 是由S生成的公式,则 是由S生成的合式公式.
谓词逻辑中的合式公式编辑
合式公式是按以下规则构成的有穷长符号串:
- 原子公式是合式公式.
- 若 是合式公式,则 是合式公式.
- 若 是合式公式,则 是合式公式.
- 若 是合式公式, 是变元,则 是合式公式.
参见编辑
參考文獻编辑
- Allen, Layman E., Toward Autotelic Learning of Mathematical Logic by the WFF 'N PROOF Games, Mathematical Learning: Report of a Conference Sponsored by the Committee on Intellective Processes Research of the Social Science Research Council, Monographs of the Society for Research in Child Development, 1965, 30 (1): 29–41
- Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard, Computability and Logic 4th, Cambridge University Press, 2002, ISBN 978-0-521-00758-0
- Ehrenberg, Rachel. He's Positively Logical. Michigan Today (University of Michigan). Spring 2002 [2007-08-19]. (原始内容存档于2009-02-08).
- Enderton, Herbert, A mathematical introduction to logic 2nd, Boston, MA: Academic Press, 2001, ISBN 978-0-12-238452-3
- Gamut, L.T.F., Logic, Language, and Meaning, Volume 1: Introduction to Logic, University Of Chicago Press, 1990, ISBN 0-226-28085-3
- Hodges, Wilfrid, Classical Logic I: First-Order Logic, Goble, Lou (编), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell, 2001, ISBN 978-0-631-20692-7
- Hofstadter, Douglas, Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin Books, 1980, ISBN 978-0-14-005579-5
- Kleene, Stephen Cole, Mathematical logic, New York: Dover Publications, 2002 [1967], ISBN 978-0-486-42533-7, MR 1950307
- Rautenberg, Wolfgang, A Concise Introduction to Mathematical Logic 3rd, New York: Springer Science+Business Media, 2010, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3[永久失效連結]
外部連結编辑
- Well-Formed Formula for First Order Predicate Logic(页面存档备份,存于互联网档案馆) - includes a short Java quiz.
- Well-Formed Formula at ProvenMath(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- WFF N PROOF game site(页面存档备份,存于互联网档案馆)
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