庞加莱映射

设 (R, M, φ) 为一个全局动态系统, 其中 R 是实数, M 为相空间 , φ 为演化函数. 设 γ 为通过点p的周期轨道, S局部可微, 为过点p的庞加莱截面, 即在点p处横截穿过φ .

对包含点 p 的连通开邻域 U, 函数

${\displaystyle P:U\to S}$

称为通过点 p 的轨道 γ 在庞加莱截面 S 上的庞加莱映射, 如果

• P(p) = p
• P(U) 是点 p 的一个邻域, 并且 P:U → P(U) 是一个微分同胚
• 对 U 中的每个点 x , P(x) 是过 x 正向发展的轨道与截面 S 第一个交点

• 龐加萊復現定理
• Stroboscopic map
• Henon映射
• Recurrence plot

• Nicholas B. TUFILLARO, Poincaré Map （页面存档备份，存于互联网档案馆）, (1997)
• Shivakumar JOLAD, Poincare Map and its application to 'Spinning Magnet' problem, (2005)