常數函數
(重定向自常函数)
在数学中,常数函数(也称常值函数)是指值不发生改变(即是常数)的函数。例如,我们有函数,因为映射任意的值到4,因此是一个常数。更一般地,对一个函数,如果对内所有的和,都有,那么,是一个常数函数。其中的常數函數稱為零函數,圖形為x軸;值不為零的常數函數則可稱為零次函數,圖形為一平行x軸的水平線。
请注意,每一个空函数(定义域为空集的函数)无意义地满足上述定义,因为中没有和使和不同。然而有些人[谁?]认为,如果包括空函数的话,那么常数函数将更容易定义。
对于多项式函数,一个非零常数函数称为一个零次多项式,而零函数对应只能叫零多项式。
性质编辑
常数函数可以通过与复合函数的关系,从两个途径进行描述。
下面这些是等价的:
- 是一个常数函数。
- 对所有函数 (“ ”表示复合函数)。
- 与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。
上面所给的常数函数的第一个描述,是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。
根据定义,一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到,由于常数函数的值是不变的,它的导函数是零。例如:
对预序集合间的函数,常数函数是保序和倒序的;相反的,如果f既是保序的也是倒序的,如 的定义域是一个格,那么 一定是一个常数函数。
常数函数的其他性质包括:
在一个连通集合中,当且仅当f是常数时,它是局部常数。
參見编辑
参考文献编辑
- Herrlich, Horst and Strecker, George E., 范畴论(Category Theory), Allen and Bacon, Inc. Boston (1973)
- 常数函数(Constant function). PlanetMath.
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索毛泽东家族榮耀之繼承者天之驕女鐵拳英雄九龍城寨之圍城黃循財背着善宰跑篠崎泫妮妃雅新生 (网络剧)劉偉健斯洛伐克习近平劉俊謙 (香港)李显龙歌手2024佛誕淚之女王2024年泰國羽球公開賽新加坡總理邊佑錫新加坡Energy (組合)庆余年九龍寨城六四事件家族榮耀金智媛彌助菲律宾胖猫跳江事件劉寶傑DAY6林峯張文傑李光耀神耆小子張鳳妮黃世聰Seventeen (組合)维基百科願榮光歸香港中華民國鬼滅之刃 柱訓練篇2024年英雄联盟季中邀请赛中华人民共和国TripleS金秀賢 (男演員)罗伯特·菲佐井柏然2024年世界女排联赛黃偉哲怪獸8號佘詩曼Foodpanda金惠奫新加坡总统香緹·摩爾于北辰 (1968年)王嘉爾笑看風雲排球少年!!角色列表林飛帆郭葦昀馴鹿寶貝翁靜晶猩球崛起:王國誕生ILLIT尼古拉·約基奇春色寄情人周殷廷鬼滅之刃排球少年!!吳釗燮逆天奇案2不夠善良的我們BABYMONSTER李正皓尚达曼BOYNEXTDOOR胡子彤IVE (組合)陳靜 (香港)香港吴作栋黃道十二宮凡希亚·奥伊亚胡宇威長洲太平清醮張員瑛搜查班長1958伍允龍习明泽黄岩岛賴清德偶然遇見的你虽然不是英雄